Fixpunktiteration

22/12/2009 - 18:00 von Jürgen Schütz | Report spam
Hallo allerseits,

ich habe das Problem, dass meine Fixpunktiteration nicht in allen
Datenfàllen konvergiert. Offensichtlich ist in diesen Fàllen der
Banachsche Fixpunktsatz verletzt.

Ich muss wohl wàhrend der Iteration den nur numerisch gegebenen
Fixpunktoperator geeignet modifizieren?

Meine Frage ist jetzt, gibt es dafür irgendeine Standardorgehensweise
oder weiterführende Literatur?

Vielen Dank
 

Lesen sie die antworten

#1 Alfred Flaßhaar
22/12/2009 - 18:24 | Warnen spam
Jürgen Schütz wrote:
Hallo allerseits,

ich habe das Problem, dass meine Fixpunktiteration nicht in allen
Datenfàllen konvergiert. Offensichtlich ist in diesen Fàllen der
Banachsche Fixpunktsatz verletzt.



Was genau ist "verletzt"? Meinst Du damit, die Kontraktionsbedingung ist für
Deine spezielle Metrik/Norm nicht erfüllt? Du solltest schon konkreter
werden.

Ich muss wohl wàhrend der Iteration den nur numerisch gegebenen
Fixpunktoperator geeignet modifizieren?



Das wàre eine Mogellösung. Versuche lieber, Deine Aufgabe in einen
geeigneten metrischen Raum zu verlagern. Insbesondere könnte es dann eine
Metrik geben, mit der die Fixpunktbedingung erfüllt ist. Vielleicht sollte
auch das Startelement veràndert werden.

Meine Frage ist jetzt, gibt es dafür irgendeine Standardorgehensweise
oder weiterführende Literatur?



Wenn es der Banachsche Fixpunktsatz sein muß, dann kenne ich keine andere
Vorgehensweise. Vielleicht hast Du ein Problem mit numerischer Instabilitàt?

Wenn das alles nicht hilft, dann mache aus Deiner Aufgabe ein Minimumproblem
für den Gleichungsdefekt. Es gibt starke Verfahren zum Auffinden des
Minimums. Mir hat es in technischen Katastrophenfàllen einige Male geholfen.
Allerdings muß dann die Güte der Nàherungslösung geprüft werden.

Freundliche Weihnachtsgrüße, Alfred Flaßhaar

Ähnliche fragen