Fläche im Raum

20/08/2008 - 14:20 von Raphael Specht | Report spam
Habe hier folgende Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion u(x,y) = x^4 + 5 * x^2 * y + y^5
a) Geben sie alle partiellen Ableitungen bis zur Ordnung 2 an.
b) Welchen Steigungswinkel hat die Flàche in y-Richtung, an der Stelle
x=1, y=1?
c) Welchen Steigungswinkel hat die Flàche im Punkt x=1,y=1 in Richtung
der 45 Grad zur X-Achse?

zu a) die geht ja noch (hoffe es ist richtig)

delta f / delta x = 4x^3 + 10xy
delta f / delta y = 10x^2 + 5y^4
delta f / delta xx = 12x^2 + 10y
delta f / delta yy = 20 y^3
delta f / delta xy = delta f/ delta yx = 10x

zu b) hier brauch ich doch grad(u)...

grad(u) = (4x^3+10xy 10x^2+5y^4)

da setze ich dann (1 1) ein und komme auf: (14 10)
-> und nun hàng ich fest ;)

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Gruß Raphael
 

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#1 Thomas Plehn
20/08/2008 - 14:39 | Warnen spam
"Raphael Specht" schrieb im Newsbeitrag
news:48ac0bf3$0$20709$


zu b) hier brauch ich doch grad(u)...

grad(u) = (4x^3+10xy 10x^2+5y^4)

da setze ich dann (1 1) ein und komme auf: (14 10)
-> und nun hàng ich fest ;)

Kann mir da jemand weiterhelfen?




ohne die partiellen Ableitungen jetzt alle nachgerechnet zu haben:
Gradient ist schon mal gut.
Man multipliziert nun den Gradienten einfach skalar (Standardskalarprodukt)
mit dem gewünschten Richtungsvektor, den man vorher normiert hat.

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