FLT schon wieder...

15/10/2013 - 06:01 von J | Report spam
Hallo lieber Mathematiker,

was haben wohl die ganzzahligen Lösungen folgender drei Gleichungen mit
FLT zu tun?

(a+b)^3 - (a-b)^3
2·b

(a+b)^5 - (a-b)^5
2·b

(a+b)^7 - (a-b)^7
2·b

Die mittels einer brute-force-Suche (kubisch) gefundenen Lösungen
{a,b,c} im Zahlenbereich [-10000,10000] für die a, b und c dieser
Gleichungen sind folgende.

Gleichung (1):
{4,4,4}
{7,14,7} {9,10,7}
{12,36,12}
{18,35,13} {26,13,13}
{32,32,16}
{19,76,19} {45,28,19}
{30,81,21} {42,63,21}
{4,148,28} {28,140,28} {56,112,28} {72,80,28} {76,68,28} {84,28,28}
{45,154,31} {93,62,31}
{108,108,36}
{74,185,37} {126,55,37}
{39,234,39} {105,162,39}
{63,260,43} {129,172,43}
{96,288,48}
{56,329,49} {180,143,49} {196,49,49}
{52,364,52} {68,356,52} {144,280,52} {156,260,52} {208,104,52}
{212,76,52}
{84,405,57} {228,171,57}
{122,427,61} {270,91,61}
{189,378,63} {243,270,63}
{256,256,64}
{67,536,67} {189,440,67}
{108,595,73} {292,365,73}
{68,652,76} {152,608,76} {228,532,76} {292,428,76} {360,224,76}
{380,76,76}
{315,442,79} {395,158,79}
{84,756,84} {204,684,84} {240,648,84} {336,504,84} {420,252,84}
{444,36,84}
{7,868,91} {135,836,91} {143,832,91} {273,728,91} {377,572,91}
{455,364,91} {495,136,91} {497,112,91}
{186,837,93} {462,405,93}
{388,679,97} {396,665,97}
{500,500,100}
{103,1030,103} {297,910,103}
{324,972,108}
{630,323,109} {654,109,109}
{165,1134,111} {555,666,111}
{32,1184,112} {224,1120,112} {448,896,112} {576,640,112} {608,544,112}
{672,224,112}
{486,945,117} {702,351,117}
{124,1364,124} {360,1232,124} {436,1156,124} {620,868,124} {744,496,124}
{796,76,124}
{381,1270,127} {819,190,127}
{516,1161,129} {780,567,129}
{198,1495,133} {266,1463,133} {434,1337,133} {494,1273,133}
{702,935,133} {798,665,133} {826,553,133} {874,247,133}
{585,1288,139} {695,1112,139}
{864,864,144}
{147,1764,147} {429,1620,147} {987,504,147}
{284,1732,148} {444,1628,148} {592,1480,148} {724,1292,148}
{1008,440,148} {1036,148,148}
{945,874,151} {1057,302,151}
{228,1908,156} {312,1872,156} {780,1404,156} {840,1296,156}
{1068,612,156} {1092,468,156}
{234,1925,157} {942,1099,157}
{693,1700,163} {1141,652,163}
{676,1859,169} {1144,949,169} {1260,253,169}
{513,2052,171} {1215,756,171}
{172,2236,172} {504,2080,172} {788,1796,172} {1032,1376,172}
{1204,860,172} {1292,284,172}
{875,1750,175} {1125,1250,175}
... (mehr auf Anfrage :)

Gleichung (2):
{16,16,16}
{61,122,61}
{242,121,121}
{176,528,176}
{512,512,256}

Gleichung (3):
{64,64,64}

Ich habe solche Lösungen vor vielen Jahren einmal für den Bekannten
eines Bekannten mit GMP gefunden und weiß nicht genau, worum es ihm
eigentlich ging. Einzig die Information, dass es mit (s)einem Beweis für
FLT zu tun hatte, ist mir haften geblieben.

Die Lösungen für die c der ersten Gleichung sind offenbar gleich der
Sequenz der Lösungen für die von Euler in seinem 6·n+1 Theorem gemachte
Feststellung, dass jede Primzahl der Form 6·n+1 auch als x^2 + 3·y^2 mit
positiven, ganzzahligen x und y geschrieben werden kann.
http://mathworld.wolfram.com/Eulers...eorem.html

Das hatte ich bei [Sloane] A092572 bei OEIS vor einigen Jahren schon mal
angemerkt: http://oeis.org/A092572

Was ist aber mit den (wenigen) gefundenen Lösungen für den Exponenten 5
und der einzigen gefundenen für den Exponenten 7? Ich sehe den
Zusammenhang noch nicht... Du vielleicht?

Ciao
Jürgen
 

Lesen sie die antworten

#1 J
15/10/2013 - 06:46 | Warnen spam
Am Dienstag, den 15.10.2013, 06:01 +0200 schrieb Jürgen Buchmüller:
Gleichung (2):
{16,16,16}
{61,122,61}
{242,121,121}
{176,528,176}
{512,512,256}



Noch ein paar Lösungen (Suche làuft noch):
{421,1684,421}
{1488,496,496}
{1042,1563,521}

Hat die Sequenz 16,61,121,176,256,421,496,521 eine bekannte Bedeutung?
In OEIS finde ich sie nicht.

Jürgen

Ähnliche fragen