FORMALE Spezifikation von (un)endlichen Folgenen ?

09/09/2007 - 23:53 von Ernst Baumann | Report spam
Hallo allerseits,
in der Informatik werden über einem Alphabet Worte betrachtet.
Worte sind (endliche) Folgen.

Doch was sind Folgen?
Annahme:
a0, a1, a2, ... sind alles Elemente von A

1)
Definition:
Eine endliche Folge (a1, ..., an) ist ein Element des kartesischen
Produkts von A x A x...x A (n-mal)
Ist das richtig?

2)
Eine unendliche Folge (a0, a1, ...) ist eine Abbildung
f: |N-->A
(|N = natürliche Zahlen)
Da die Abbildung f eine rechtseindeutige Relation ist, d.h. als eine
Teilmenge von N x A formalisiert wird, ist eine unendliche Folge ein
Element von N x A, also z.B. wie folgt dargestellt:
{(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}, wobei man für diesen Ausdruck
abgekürzt schreibt:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}

Sind diese Definitonen richtig?

mfg
Ernst
 

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#1 Peter Niessen
10/09/2007 - 01:00 | Warnen spam
Am Sun, 09 Sep 2007 23:53:32 +0200 schrieb Ernst Baumann:

Hallo allerseits,
in der Informatik werden über einem Alphabet Worte betrachtet.
Worte sind (endliche) Folgen.

Doch was sind Folgen?
Annahme:
a0, a1, a2, ... sind alles Elemente von A

1)
Definition:
Eine endliche Folge (a1, ..., an) ist ein Element des kartesischen
Produkts von A x A x...x A (n-mal)
Ist das richtig?



Das könnte man problemlos so definieren. Ich würde dass aber von dem doch
meistens anders benutzten Begriff Folge (=unendliche Wohlordnung und
àquivalent zur Wohlordnung der natürlichen Zahlen) trennen und das Kind
Reihe oder endliche Kette nennen. Oder was natürlich nie falsch ist:
Endliche Wohlordnung, also den eigentlichen Fachbegriff.

2)
Eine unendliche Folge (a0, a1, ...) ist eine Abbildung
f: |N-->A
(|N = natürliche Zahlen)



Wenn der Graph mit N als Wohlordnung geordnet wird. Sonst nicht!
Es gibt bijektive Abbildungen f: N->Q also auf die rationalen Zahlen und
das müssen nicht unbedingt Folgen sein.

Da die Abbildung f eine rechtseindeutige Relation ist, d.h. als eine
Teilmenge von N x A formalisiert wird, ist eine unendliche Folge ein
Element von N x A, also z.B. wie folgt dargestellt:
{(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}, wobei man für diesen Ausdruck
abgekürzt schreibt:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}
Sind diese Definitonen richtig?



Ich würde das durchgehen lassen und trotzdem bitten eine wirklich
unmissverstàndliche Definition vorzulegen. Verstanden hast du das Prinzip
wohl offensichtlich.
Auch deine obige Definition einer "Reihe" solltest du allgemeiner fassen,
kartesisches Produkt braucht man dafür nicht.
Das beste was ich zu diesem Thema kenne ist "Kamke Mengenlehre" da wird
sehr umfassend auf den Begriff Ordnung eingegangen. Das Buch kostet (wenn
überhaupt) 10€ und ergibt so manchen AHA-Effekt.
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

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