Formel für zurückgelegte Strecke bei variabler Beschleunigung

21/06/2016 - 23:30 von Valerian K. | Report spam
Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem:

Ich schreibe ein Programm, in dem eine Art Weltraumsegler simuliert werden soll. Dieser verfügt nicht über einen eigenen Antrieb, sondern wird von einer Basisstation aus mit einem Laser angetrieben. (Die genaue Funktionsweise spielt nicht wirklich eine Rolle.)

Da der Laserstrahl mit steigender Entfernung immer weiter "streut", nimmt die Beschleunigung mit steigender Entfernung vom Startpunkt (Basisstation) immer weiter ab.

Soweit ich das verstanden habe, berechnet man die zurückgelegte Wegstrecke einfach als Integral der Geschwindigkeitskurve, bzw. nach den Bewegungsgesetzen ist

für h(t) = zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t dann
h'(t) = v(t) = Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, und
h''(t) = a(t) = Beschleunigung zum Zeitpunkt t.

Für eine konstante Beschleunigung a ist das ganz einfach, dafür ergibt sich durch zweimaliges Bilden einer Stammfunktion dann das bekannte h(t) = 1/2*a*t^2.

Nun habe ich aber wie oben beschrieben keine konstante Beschleunigung, sondern mein a(t), also mein h''(t), hàngt von h(t) ab. (In meinem Fall soll a(h)=c/(d+h)^2 sein, mit Konstanten c und d.)

Ich will mein h(t) ja erst finden, benötige es aber, um es in h''(t) einzusetzen, um dann hinterher mein h(t) daraus zu berechnen. Das sieht so aus, als müsste man sich selbst an den Schnürsenkeln aus dem Sumpf ziehen. Wie kann man so etwas lösen?

Vielen Dank für Tipps hierzu,

Valerian
 

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#1 Carla Schneider
21/06/2016 - 23:46 | Warnen spam
"Valerian K." wrote:

Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem:

Ich schreibe ein Programm, in dem eine Art Weltraumsegler simuliert werden soll. Dieser verfügt nicht über einen eigenen Antrieb, sondern wird von einer Basisstation aus mit einem Laser angetrieben. (Die genaue Funktionsweise spielt nicht wirklich eine Rolle.)

Da der Laserstrahl mit steigender Entfernung immer weiter "streut", nimmt die Beschleunigung mit steigender Entfernung vom Startpunkt (Basisstation) immer weiter ab.

Soweit ich das verstanden habe, berechnet man die zurückgelegte Wegstrecke einfach als Integral der Geschwindigkeitskurve, bzw. nach den Bewegungsgesetzen ist

für h(t) = zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t dann
h'(t) = v(t) = Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, und
h''(t) = a(t) = Beschleunigung zum Zeitpunkt t.

Für eine konstante Beschleunigung a ist das ganz einfach, dafür ergibt sich durch zweimaliges Bilden einer Stammfunktion dann das bekannte h(t) = 1/2*a*t^2.

Nun habe ich aber wie oben beschrieben keine konstante Beschleunigung, sondern mein a(t), also mein h''(t), hàngt von h(t) ab. (In meinem Fall soll a(h)=c/(d+h)^2 sein, mit Konstanten c und d.)

Ich will mein h(t) ja erst finden, benötige es aber, um es in h''(t) einzusetzen,
um dann hinterher mein h(t) daraus zu berechnen.
Das sieht so aus, als müsste man sich selbst an den Schnürsenkeln
aus dem Sumpf ziehen. Wie kann man so etwas lösen?



Das nennt sich
https://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C...lgleichung
und kommt in der Physik oefter vor.
Manche kann man auch analytisch loesen (z.B. lineare)
oft geht es auch nur numerisch.

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