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Fourier-Analyse in Mückenhausen

04/09/2010 - 09:40 von Jürgen R. | Report spam
Von seinem Hauptmachwerk, "Mathematik für die ersten Semester",
behauptet Herr Mückenheim, dass es die sogenannte "höhere
Mathematik" enthàlt, in einem Umfang, der "für Studierende der
Mathematik, Informatik oder Physik ein solides
Fundament bildet".

Die gesamte Analysis wird auf 130 Seiten,
die nicht einmal besonders dicht beschrieben sind, behandelt.
Für das Thema "Differentialgleichungen" benötigt Herr Mückenheim
5 Seiten - inklusive Lösung via Laplace-Transformation.

Natürlich fehlt auch die Fourier-Analyse nicht und diesen Abschnitt,
der weniger als 3 Seiten umfasst, habe ich mir etwas genauer angeschaut.

Dort liest man auf Seite 240:

"Nach einem Satz von Fourier kann eine periodische Funktion der
Periodenlànge T = 2pi/w durch
eine Reihe aus Winkelfunktionen mit ganzzahligen Vielfachen der
Grundkreisfrequenz w dargestellt werden:

(#) f(t) = a_0 + Summe_1^infty [a_n * cos(nwt) + b_n *
sin(nwt)]"

Und sofort werden fröhlich die a_n und b_n für eine beliebige
periodische Funktion f bestimmt:

"Multipliziert man beide Seiten der Gleichung (#) mit cos(mwt)
und integriert dann von -T/2 bis T/2, so bleibt auf der
rechten Seite nur a_mT/2 übrig."

1) Die Behauptung ist falsch, dass die Reihe in (#) im
allgemeinen, für geeignete a_n und b_n, gegen eine vorgegebene
Funktion f(t) konvergieren muss.
2) Da es in diesem Kapitel um die "Approximation von Funktionen"
geht, erwartet man selbstverstàndlich eine Diskussion des
Konvergenzverhaltens - zumindest einen Hinweis auf
qualitative Eigenschaften der Nàherung. Aber davon ist
keine Spur.
3) Da mit einer unendlichen Summe hantiert wird, ist das
Vertauschen von Integral und Summe ohne Warnung stràflich,
schon alleine weil das hier einzig brauchbare Kriterium
für die Vertauschbarkeit, nàmlich die gleichmàßige
Konvergenz, nicht zutrifft.
4) Fast unglaublich ist aber, dass dieser Abschnitt, samt
Integralformel für die Koeffizienten, auf Seite 240 erscheint -
die Integration aber erst ab Seite 257 eingeführt wird.
 

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#1 Vogel
04/09/2010 - 11:49 | Warnen spam
Jürgen R. wrote in news:i5st4p$ool$00$:


Die gesamte Analysis wird auf 130 Seiten,
die nicht einmal besonders dicht beschrieben sind, behandelt.



Wie kommst du eigentlich auf diese Unverschàmtheit?
Steht das in der Einleitung des Buches, dass die gesamte Analysis umfassend
darin abgehandelt wird?



Eher làsst doch der Titel "Mathematik für die ersten Semester" vermuten,
dass darin lediglich Grundlagen abgehandelt werden. Das was du erwarten
willst ist dein Problem und was WM darin bringen will seines.



Dein Gefasele hier hat mit Mathematik nichts zu tun, wohl aber mit
Klugscheisserei.

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