Fourier Transformation

21/01/2011 - 18:11 von Friedrich | Report spam
Hallo Mathematik-Newsgroup,

ich habe mal eine Frage zur Fast Fourier Transformation:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schnel...d_Tukey.29

Hier wird am Ende das Abschnitts f_m für die Fàlle: m<n und m>=n betrachtet:
f'_m und f''_m werden für m<n berechnet. Meine Frage: Snd f'_m-n und f''_m-n
mit f'_m und f''_m identisch oder müssen die nochmal berechnet werden?
Die Antwort ist zwar offensichtlich, dass es die gleiche Werte sind, aber
ich bin mir nicht sicher!

2te Frage

Mit Hilfe der Fouriertransformation kann man ja eine Transformation eines
Signals vom Zeit- in den Frequenzraum vollziehen. Ich werde aus den vielen
Quellen nicht schlau.

U_m2
= 1/(n*dt) summe_m1 [ g(m1) exp{ -2*pi*i*m2*m1*dt/(n*dt) } dt ]
= 1/n summe_m1 [ g(m1) exp{ -2*pi*i*m2*m_1/n } ]

Ich berechne hier zwar für Stützstelle m2 die Fouriertransformierte.
Wie ordne ich nun die Frequenz f=1/t zu?

Gruß, Friedrich.
 

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#1 Stefan
21/01/2011 - 20:06 | Warnen spam
Mit Hilfe der Fouriertransformation kann man ja eine Transformation
eines Signals vom Zeit- in den Frequenzraum vollziehen. Ich werde aus
den vielen Quellen nicht schlau.

U_m2
= 1/(n*dt) summe_m1 [ g(m1) exp{ -2*pi*i*m2*m1*dt/(n*dt) } dt ]
= 1/n summe_m1 [ g(m1) exp{ -2*pi*i*m2*m_1/n } ]

Ich berechne hier zwar für Stützstelle m2 die Fouriertransformierte.
Wie ordne ich nun die Frequenz f=1/t zu?

Gruß, Friedrich.



Ich versuch das mal mit einem Beispiel:

Angenommen, du hast eine reelle Zeitfunktion f(t).

Diese tastest du in Schritten von z.B. 100 Mikrosekunden ab, also mit 10
KHz.

Du erhàlst dann eine Folge von Abtastwerten f(T0 + n*deltaT). Wenn du
jetzt 1024 Abtastwerte nimmst, hast du Abtastwerte aus einem Zeitfenster
von 1024 * 100 Mikrosekunden = 102,4 Millisekunden.

Diese Folge von Abtastwerten werden transformiert und du erhàlst als
Ergebnis 1024 (komplexe) Werte, die ein Frequenzspektrum von -5 KHz bis
+ 5KHz beschreiben.

Wenn f(t) wie oben vorausgesetzt keinen Imaginàranteil hat, ist das
Spektrum symetrisch um 0. Die Zahl der Stützstellen bleibt gleich, d.h.
du hast 1024 Werte im Frequenzbereich,
aber von -F0 bis + F0 mit F0 = 0,5* 1/deltat.

Du deckst also einen Frequenzbereich von insgesamt 10KHz entsprechend
der Abtastrate ab. Die Schrittweite ist dann wieder 10KHz / 1024, also
ca. 9,7 Hz.

Welcher Abtastwert wo auf deiner Frequenzskala landet, hàngt vermutlich
von deinem Transformationsalgorithmus ab.

Gruß

Stefan DF9BI

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