Fouriertransformation bei nichtperiodischen Signalen

12/05/2009 - 09:47 von Wolfgang | Report spam
Hallo,

die Vorstellung, daß ich Periodische Signale mit einer Fourier-Reihe
darstellen kann, fàllt mir leicht. Das Problem ist der Überganz zu
nichtperiodischen Signalen - z.B. einem Impuls. Laut Fourier-
Transformation làßt sich ein Impuls aus Überlagerung von (unendlich
vielen) Sinus-Schwingungen darstellen. Das "merkwürdige" für mich ist,
daß die Amplitude der Schwingungen nicht Zeitabhàngig ist. Wie woll
ich mir vorstellen, daß unendlich viele Schwingungen überlagfert
werden, die bei t=0 einen Impuls produzieren und davor und danach aber
der Funktionswert konstant 0 betrààgt, obwohl alles weiterschwingt. Es
geht mir nur darum das Prinzip zu verstehen.

Gruß

Wolfgang
 

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#1 Hendrik van Hees
12/05/2009 - 10:02 | Warnen spam
Wolfgang wrote:

Hallo,

die Vorstellung, daß ich Periodische Signale mit einer Fourier-Reihe
darstellen kann, fàllt mir leicht. Das Problem ist der Überganz zu
nichtperiodischen Signalen - z.B. einem Impuls. Laut Fourier-
Transformation làßt sich ein Impuls aus Überlagerung von (unendlich
vielen) Sinus-Schwingungen darstellen. Das "merkwürdige" für mich
ist, daß die Amplitude der Schwingungen nicht Zeitabhàngig ist. Wie
woll ich mir vorstellen, daß unendlich viele Schwingungen
überlagfert werden, die bei t=0 einen Impuls produzieren und davor
und danach aber der Funktionswert konstant 0 betrààgt, obwohl alles
weiterschwingt. Es geht mir nur darum das Prinzip zu verstehen.



Ich verstehe nicht so recht, was Du eigentlich Fourier-transformieren
willst und in welchem Kontext. Meinst Du den delta-Impuls?

f(t)=delta(t)

Dann ist die Fouriertransformierte sehr einfach zu bekommen. Es gilt

g(om)=int dt exp(i om t) f(t)=exp(i om*0)=1.

Den Delta-Impuls erhàltst Du durch die Umkehrformel zurück:

f(t)=int dom/(2 pi) g(om) exp(-i om t)=delta(t).

Ein sehr schönes Büchlein, um das zu lernen ist

M. J. Lighthill, An Introduction to Fourier Analysis and Generalised
Functions, Cam. Uni. Press

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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