Frage Abgeschlossenheit von Mengen

31/07/2015 - 03:51 von IV | Report spam
Hallo,

eine gegebene Funktionenklasse A soll bezüglich Komposition (=
Hintereinanderausführung, Zusammensetzung) abgeschlossen sein. Kann dann die
Komposition einer Funktion aus einer anderen Funktionenklasse B, wobei A und
B zueinander disjunkt sind, zur Funktionenklasse A gehören? Und wie kann man
das beweisen?

A, B: Funktionenklassen
A, B zueinander disjunkt
a, a1, a2: beliebige Elemente von A
b: beliebiges Element von B
Für alle a1 und a2 gelte: a1 o a2 ist Element von A. Kann es Funktionen a o
b oder b o a geben, die Element von A sind?

Ich bin kein Mathematiker.

Danke.
 

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#1 Hans CraueI
31/07/2015 - 09:27 | Warnen spam
IV schrieb

eine gegebene Funktionenklasse A soll bezüglich Komposition (=
Hintereinanderausführung, Zusammensetzung) abgeschlossen sein. Kann dann die
Komposition einer Funktion aus einer anderen Funktionenklasse B, wobei A und
B zueinander disjunkt sind, zur Funktionenklasse A gehören? Und wie kann man
das beweisen?

A, B: Funktionenklassen
A, B zueinander disjunkt
a, a1, a2: beliebige Elemente von A
b: beliebiges Element von B
Für alle a1 und a2 gelte: a1 o a2 ist Element von A. Kann es Funktionen a o
b oder b o a geben, die Element von A sind?



Nimm fuer A irgendeine unter Komposition abgeschlossene Menge von
Funktionen eines Raumes auf sich selbst, die nicht die Identitaet
id enthaelt, sowie B eine Menge von Funktionen, welche id
enthaelt, etwa B = {id}.

Ein Beispiel fuer ein A waeren alle f(x) = x^2n, n in N, als
reelle oder als komplexe Abbildungen, oder auch auf quadratischen
Matrizen.

Leichte Modifikation: f(x) = x^n fuer x in [-1,1] und -1 fuer
x < -1, +1 fuer x > 1, als reelle Abbildung, und B wieder mit
id in B. Hier tut es auch b gegeben durch b(x) = 0 fuer alle x.

Oder allgemeiner: A enthaelt nur von Null verschiedenen
Funktionen mit f(0) = 0; auch da tut es b(x) = 0.

Hans CraueI

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