Frage: Welches statistische Verfahren?

28/09/2007 - 23:19 von florian | Report spam
Hallo grp,

da meine letzte Stochastik-Vorlesung schon über 10 Jahre zurück liegt
habe ich eine Frage, die für manche hier sicher relativ leicht zu
beantworten ist:

Angenommen man hat eine Grundgesamtheit von x Testteilnehmern. Eine
Teilgruppe A hat eine bestimmte Eigenschaft E, eine andere Teilgruppe
B hat diese nicht (z.B. mànnlich, àlter als 20, oder ...). Von jedem
Testteilnehmer ist bekannt, ob er die Eigenschaft besitzt.
Weiter angenommen, der Test wird mit Punkten von 0 bis 10 bewertet,
Von jedem Testteilnehmer ist die Punktzahl bekannt. Zur Einfachheit
sei weiter angenommen, der Mittelwert m(A) der Punktzahlen der Gruppe
A sei größer als der Mittelwert m(B) der Punktzahlen der Gruppe B.

Nun suche ich das (die) geeignete(n) statistische Verfahren um
folgende Fragen zu beantworten:

- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass m(A) nur zufàllig größer
ist, als m(B)?
- Nun absolviert ein neuer Kandidat den Test und erzielt Punktzahl P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass dieser Kandidat zur Gruppe
A gehört?


Wàre Klasse, wenn mir jmd. ein paar Stichworte "zurufen" kann.

Gruss,
Florian
 

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#1 Kurt Watzka
30/09/2007 - 19:13 | Warnen spam
Am Fri, 28 Sep 2007 14:19:09 -0700 schrieb florian:

Hallo grp,

da meine letzte Stochastik-Vorlesung schon über 10 Jahre zurück liegt
habe ich eine Frage, die für manche hier sicher relativ leicht zu
beantworten ist:

Angenommen man hat eine Grundgesamtheit von x Testteilnehmern. Eine
Teilgruppe A hat eine bestimmte Eigenschaft E, eine andere Teilgruppe
B hat diese nicht (z.B. mànnlich, àlter als 20, oder ...). Von jedem
Testteilnehmer ist bekannt, ob er die Eigenschaft besitzt.
Weiter angenommen, der Test wird mit Punkten von 0 bis 10 bewertet,
Von jedem Testteilnehmer ist die Punktzahl bekannt. Zur Einfachheit
sei weiter angenommen, der Mittelwert m(A) der Punktzahlen der Gruppe
A sei größer als der Mittelwert m(B) der Punktzahlen der Gruppe B.

Nun suche ich das (die) geeignete(n) statistische Verfahren um
folgende Fragen zu beantworten:

- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass m(A) nur zufàllig größer
ist, als m(B)?



Oder: Wenn die Erwartungswerte in den Teilgesamtheiten gleich sind, wie
gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, einen so grossen oder einen noch
groesseren Mittelwertunterschied der Stichproben zu beobachten?

Da ist wohl jeder Mittelwertsvergleich für unabhaengige Stichproben
geeignet. Welchen Du wirklich verwenden willst haengt von der verfuegbaren
Rechenleistung, Deiner Annahme ueber die Verteilungen (ueber die Annahme
dass sich die Erwartungswerte nicht unterscheiden hinaus) und
auch von Deinem Zielpublikum ab.

Ein Permuationstest zum Mittelwertsvergleich kommt mit wenigen Annahmen
aus und ist, wenn die Annahmen fuer ein anderes Verfahren erfuellt sind,
nicht schlechter als der passende parametrische Test.

Ein Zweistichproben-Gauss-Test ist stark von Annahmen abhaengig, ist
aber, wenn diese Annahmen erfuellt ein guter Test fuer diese Fragestellung.

Dazwischen liegen Tests mit geschaetzter gemeinsamer oder individueller
Varianz in den Stichproben (t-Tests) oder Rangsummentest

- Nun absolviert ein neuer Kandidat den Test und erzielt Punktzahl P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass dieser Kandidat zur Gruppe A
gehört?



Diskriminanzanalyse mit einem (diskreten) Merkmal:
Dichten/Wahrscheinlichkeitsfuntionen der Verteilungen in beiden Gruppen
schaetzen, neuen Kandidaten der Gruppe zuordnen für die die
Wahrscheinlichkeitsfunktion am Punktwert des neuen Kandidaten groesser
ist.

Kurt Watzka

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