Frage zu E-Feld am Leiter

21/08/2008 - 18:30 von Roland Damm | Report spam
Moin,

ich stecke gerade bei einem scheinbar einfachen Problem fest:

Ich habe einen geraden Leiter (rund) von unendlicher Lànge. Durch
diesen fließt kein Strom, er ist einfach nur geladen, es gibt
keine Gegenelektrode. Komisch, ich weiß, die Masse ist einfach
mal das Unendliche oder sie liegt im unendlichen. Das sollte ja
möglich sein. Die elektrische Feldstàrke sollte jetzt an einem
Ort mit Abstand r zur Drahtmitte mit 1/r abnehmen. Aber: Wie
groß ist die Feldstàrke überhaupt?

Nehme ich die Formeln für einen Zylinderkondensator mit R1=Radius
der innenelektrode, R2 gleich Radius der Außenelektrode, dann
vermeldet Wiki, dass:
E=U/(r*ln(R2/R1))
ist. Setze ich für r=R1 und lasse R2 gegen unendlich gehen, fàllt
die Feldstàrke auf Null.
Frage: Ist das so richtig?

Kann irgendwie auch nicht der Weißheit letzter Schluss sein. Was
ist mit Koronaentladung, bei der ein Draht so stark aufgeladen
ist, dass ihn Blitze in alle Richtungen verlassen, ganz spontan
und ohne einen Lichtbogen nach irgendwohin zu bilden.
Passt obige Formel zu Hochspannungsexperimenten, wenn ich für R2
einfach den Labormaßstab annehme? Das ist mir aber doch etwas zu
ungenau:-).

Hintergrund: Ich habe mit ein Programm gebastelt, welches die
Feldverteilung für 2D-Konstellationen iterativ numerisch
berechnet. Es liefert ganz glaubhafte Ergebnisse, dachte ich. An
der Oberflàche von Leitern eine größere Feldstàrke als weiter
davon weg. Nun wenn aber eine Elektrode allein im Universum
garkein Feld erzeugt, dann stimmt das Programm natürlich nicht.

Anders gefragt: Gibt es irgendwelche Abschàtzugen, wie man die
Feldstàrke an der Oberflàche einer Elektrode abhàngig von deren
Krümmungsradius und sonstigen Bedingungen ausrechnen kann?

Ich stelle gerade fest: Selbe Rechnung für einen Kugelkondensator
durchgeführt liefert für R2->oo eine Feldstàrke bei R1 von
E=U/R1

Sehr schön. Warum klappt das nur bei einer Kugel und nicht bei
einem lànglichen Teil? Gut, die Antwort ist mir fast klar, nur
was heißt das für mein Programm, dessen Ergebnisse ich gerne mal
an einem theoretisch einfach zu handhabendem Fall überprüfen
würde? Kann man das Feld zwischen zwei parallelen Zylindern von
nicht-verschwindender Dicke einfach berechnen?

CU Rollo
 

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#1 g.scholten
21/08/2008 - 20:59 | Warnen spam
On 21 Aug., 18:30, Roland Damm wrote:
Ich habe einen geraden Leiter (rund) von unendlicher Lànge. Durch
diesen fließt kein Strom, er ist einfach nur geladen, es gibt
keine Gegenelektrode. Komisch, ich weiß, die Masse ist einfach
mal das Unendliche oder sie liegt im unendlichen. Das sollte ja
möglich sein. Die elektrische Feldstàrke sollte jetzt an einem
Ort mit Abstand r zur Drahtmitte mit 1/r abnehmen.



sollte eigentlich so sein.


Aber: Wie
groß ist die Feldstàrke überhaupt?



Nimm ein Zylindervolumen endlicher Höhe h und mit einem Radius r0
größer dem Leiterradius. Lege dieses Zylindervolumen so, dass seine
Achse mit der Leiterachse übereinstimmt. Das Integral der elektrische
Feldstàrke über die Zylinderoberflàche muss gleich dem Ladungsinhalt
des Volumens sein, also der Ladung in einem Leiterabschnitt der Lànge
h. Aus Symmetrieüberlegungen folgt nun, dass das Integral über die
Deckelflàchen null ist (das Feld muss senkrecht zur Leiterachse sein),
folglich zàhlt nur das Integral über die Mantelflàche. Aus der
làngenbezogenen Ladungsdichte des Leiters (Ladung pro Leiterabschnitt)
und dem Zylinderradius r0 kannst du dann die Feldstàrke auf der
Mantelflàche berechnen.


Nehme ich die Formeln für einen Zylinderkondensator mit R1=Radius
der innenelektrode, R2 gleich Radius der Außenelektrode, dann
vermeldet Wiki, dass:
E=U/(r*ln(R2/R1))
ist. Setze ich für r=R1 und lasse R2 gegen unendlich gehen, fàllt
die Feldstàrke auf Null.



die Formel sagt mir nichs. Kannst du den vollstàndigen Wiki-Link
posten?

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