Frage zu einer Venturirohr-ähnlichen Düse

09/08/2009 - 23:14 von Roland Damm | Report spam
Moin,

bei folgender Anordnung/Fragestellung komme ich irgendwie nicht
weiter.

Ein Gas ströme durch einen Kegelförmige Düse, in etwa so:


\ v0 \
\ | \
\ v \
\ \

v1--> v2-->
\
a / /
\ / /
/ /
/ /


Hmm. Also: es gibt einen trichterförmigen Spalt, so wie er
entsteht, wenn man zwei Trichter mit gewissen Abstand (d)
ineinander steckt. In diesem Spalt strömt ein Gas mit einem
gewissen Volumenstrom Richtung Mitte. In der Mitte ist ein Loch
mit Radius r. Das Ganze befindet sich in normaler Umgebungslust,
also beim Druck p0.
Der Kegel hat einen halben Öffnungswinkel alpha, in der Zeichnung
versucht mit a zu symbolisieren.

Nun kann/wird Umgebungsluft von links angesaugt, mit der
Geschwindigkeit v1. Und es strömt Gas nach rechts aus mit der
Geschwindigkeit v2.

Frage: Wie muss ich r in Relation zu d wàhlen, um bei gegebenem
Alpha zu erreichen, dass die Geschwindigkeit v1 zu Null wird?

Das v0 natürlich nicht ein bestimmten Wert hat, ist mir klar, v0
hàngt vom Radius ab. Nehmen wir v0 an der Stelle der Einmündung
in den zentralen Bereich der Düse.

Ich denke, man müsste eine Systemgrenze ziehen, die nur den
Zylinder in der Mitte beinhaltet:

v0, p*
_________
| |
v1-> | | v2->
p0 |_________| p0

Hmm... Also ein Zylinder, in den das Gas über den Mantel unter
dem Winkel alpha einströmt.

Nun muss ja Impulserhaltung gelten. Der Impulsstrom ist gleich
dem Staudruck (?). Also das einströmende Gas tràgt einen Impuls
von rho/2*v0^2 in die Kontrollzone hinein. Aber unter dem Winkel
alpha.

Der horizontale Impuls betràgt also rho/2*v0^2*cos(alpha).

Dieser sollte gleich der Druckdifferenz zwischen dem rechten und
dem linken Rand der Kontrollzone sein, nur da ist ein Problem:
Diese Zone endet rechts und links in der Umgebung, also bei
einem Druck von p0. Also keine Druckdifferenz. Da muss ein
Fehler sein.

Hat jemand eine Idee, mit welchem Ansatz man das überschlàgig
abschàtzen kann?

Eine Überlegung: Damit links weder was ein- noch ausströmt, muss
in der Kontrollzone der selbe Druck herrschen wie in der
Umgebung. Daraus folgt IMO, dass die Mündungsflàche rechts, also
pi*r^2 genauso groß sein muss, wie die Mantelflàche, also
d*r*pi.

Gut, muss aber auch irgendwie falsch sein. Denn wo bleibt bei
dieser Rechnung der Winkel alpha? Und der kann ja wohl nicht
egal sein.

Vorschlàge? Irgendwie kriege ich's nicht sortiert.

CU Rollo
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
10/08/2009 - 03:37 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Roland Damm schrieb:

Ein Gas ströme durch einen Kegelförmige Düse, in etwa so:

\ v0 \
\ | \
\ v \
\ \

v1--> v2-->
\
a / /
\ / /
/ /
/ /


Hmm. Also: es gibt einen trichterförmigen Spalt, so wie er
entsteht, wenn man zwei Trichter mit gewissen Abstand (d)
ineinander steckt. In diesem Spalt strömt ein Gas mit einem
gewissen Volumenstrom Richtung Mitte. In der Mitte ist ein Loch
mit Radius r. Das Ganze befindet sich in normaler Umgebungslust,
also beim Druck p0.
Der Kegel hat einen halben Öffnungswinkel alpha, in der Zeichnung
versucht mit a zu symbolisieren.

Nun kann/wird Umgebungsluft von links angesaugt, mit der
Geschwindigkeit v1. Und es strömt Gas nach rechts aus mit der
Geschwindigkeit v2.

Frage: Wie muss ich r in Relation zu d wàhlen, um bei gegebenem
Alpha zu erreichen, dass die Geschwindigkeit v1 zu Null wird?

Das v0 natürlich nicht ein bestimmten Wert hat, ist mir klar, v0
hàngt vom Radius ab. Nehmen wir v0 an der Stelle der Einmündung
in den zentralen Bereich der Düse.

Ich denke, man müsste eine Systemgrenze ziehen, die nur den
Zylinder in der Mitte beinhaltet:

v0, p*
_________
| |
v1-> | | v2->
p0 |_________| p0

Hmm... Also ein Zylinder, in den das Gas über den Mantel unter
dem Winkel alpha einströmt.

Nun muss ja Impulserhaltung gelten. Der Impulsstrom ist gleich
dem Staudruck (?). Also das einströmende Gas tràgt einen Impuls
von rho/2*v0^2 in die Kontrollzone hinein. Aber unter dem Winkel
alpha.

Der horizontale Impuls betràgt also rho/2*v0^2*cos(alpha).

Vorschlàge? Irgendwie kriege ich's nicht sortiert.



Das Gas strömt natürlich nicht unter dem Winkel alpha, sondern als
(angenommen) laminare Strömung in Achsrichtung. Also brauchst Du links
einen entsprechenden Überdruck, der es um die Ecke schubst, was heißt,
daß links ein gewisser Unterdruck sein muß.

Stromröhren:


\ \ \ \ \ \_____
\ \ \ \ \_______
\ \ \ \_________
\ \ \___________
\ \_____________
\_______________
/ _____________
/ / ___________
/ / / _________
/ / / / _______
/ / / / / _____
/ / / / / /


Und jetzt noch sauber die Querschnitte sortieren.

Jedes Teilchen braucht zu seinem vorhandenen Impuls p_v einen
Zusatzimpuls p_z

p_z


-
-
-
o> p
\
\
_\|
p_v

damit es den erforderlichen Gesamtimpuls p erhàlt. Die radialen
Impulskomponenten kompensieren sich und werden in Staudruck
umgewandelt, und es ist eine entsprechend große Druckdifferenz
zwischen links und rechts erforderlich, damit nicht ein Teil des Gases
nach links abströmt - p0 auf beiden Seiten funktioniert nicht, da
brauchst Du Umleitschaufeln.

Rechne die Wunschgeschwindigkeiten aus und benutze Bernoulli, der gibt
Dir dann das Druckprofil im System. Wenn das nicht zu den
Randbedingungen paßt (tut es nicht), ist das Geschwindigkeitsprofil
nicht realisierbar.

Grenzfàlle:

alpha = 0: Das Gas strömt unvermeidlich nach beiden Seiten aus, im
Verhàltnis der Austrittsblendenflàchen.
alpha = 90°: Das Gas strömt immer wie gewünscht nach rechts, drucklos.

Dazwischen? Immer Staudruck, immer Abstrom nach links, IMHO:

Stromröhren:


___\ \ \ \ \ \_____ ->
\ \ \ \_______
| \ \_________ ->
<- | \___________
________/ o _________ ->
\ ___________
<- | / _________ ->
| / / _______
___ / / / / _____ ->
/ / / / / /

(o = Staupunkt)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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