Frage zu Ereignistypen in der SRT

22/03/2010 - 08:26 von Stefan Sprungk | Report spam
Betrachtet man die Ereignisabstànde in zwei unterschiedlichen IS, so
können sie zeitartig, raumartig oder lichtartig sein.

Zeitartig bedeutet, das in einem IS zwei Ereignisse im selben Raumpunkt
stattfinden können. Also:

L12^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
L'12^2=(x'2-x'1)^2+(y'2-y'1)^2+(z'2-z'1)^2-c^2*(t'2^2-t'1^2)

S12^2 = c^2*(t2^2 - t1^2) - L12^2
S'12^2 = c^2*(t'2^2 - t'1^2) - L'12^2

bzw.

S12^2 = c^2*T12^2 - L12^2
S'12^2 = c^2*T'12^2 - L'12^2

Zeitartig in S':
S12^2 = L12^2 - c^2*T12^2 = c^2*T'12^2 > 0

Raumartig bedeutet, das in einem IS zwei Ereignisse zur selben Zeit
statt finden.

S12^2 = T12^2 - L12^2 = -L'12^2 < 0
Sie finden im imageinàren statt.

Deutung:
Zeitartig liegt in der Zukunft, Raumartig in der Vergangenheit. Es gibt
einen Kegel im Minkowskiraum, dessen Inhalt Ereignisse sein können, die
voneinander abhàngen (Kausalitàt). Außerhalb dieses Kegels sind die
Ereignisse lichtartig.

Hier setzt mein verstehen wieder aus. Was sind lichtartige Ereignisse?
Können sie auch raumartig und zeitartige Eigenschaften oder sogar beides
besitzen. Was ist die physikalische Bedeutung?

MFG Stefan
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
22/03/2010 - 09:45 | Warnen spam
Stefan Sprungk schrieb:
Betrachtet man die Ereignisabstànde in zwei unterschiedlichen IS, so
können sie zeitartig, raumartig oder lichtartig sein.

Zeitartig bedeutet, das in einem IS zwei Ereignisse im selben Raumpunkt
stattfinden können. Also:

L12^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
L'12^2=(x'2-x'1)^2+(y'2-y'1)^2+(z'2-z'1)^2-c^2*(t'2^2-t'1^2)

S12^2 = c^2*(t2^2 - t1^2) - L12^2
S'12^2 = c^2*(t'2^2 - t'1^2) - L'12^2

bzw.

S12^2 = c^2*T12^2 - L12^2
S'12^2 = c^2*T'12^2 - L'12^2

Zeitartig in S':
S12^2 = L12^2 - c^2*T12^2 = c^2*T'12^2 > 0

Raumartig bedeutet, das in einem IS zwei Ereignisse zur selben Zeit
statt finden.

S12^2 = T12^2 - L12^2 = -L'12^2 < 0
Sie finden im imageinàren statt.

Deutung:
Zeitartig liegt in der Zukunft, Raumartig in der Vergangenheit. Es gibt
einen Kegel im Minkowskiraum, dessen Inhalt Ereignisse sein können, die
voneinander abhàngen (Kausalitàt). Außerhalb dieses Kegels sind die
Ereignisse lichtartig.

Hier setzt mein verstehen wieder aus. Was sind lichtartige Ereignisse?
Können sie auch raumartig und zeitartige Eigenschaften oder sogar beides
besitzen. Was ist die physikalische Bedeutung?



Entcheidende Struktur der relativistschen Raum Zeit in kartesischen
Koordinaten ist das Feld der Lichtkegel zu jedem Ereignispunkt

X0=(ct0,x0,y0,z0)

K_(ct0,x0,y0,z0) = {{ct,x,y,z} | (ct-t0)^2- (x-x0)^2-(y-y0)^2-(z-z0)^2 = 0}

Dieser Doppelkegel mit Spitze im zentralen Ereignispunkt X0 ist
rotationsinvariant bei Drehungen um X0 und der Gruppe der Boosts mit
Zentrum in X0 in der zweidimensionalen Ebene (ct-ct0, x-x0, 0,0}

ct'-t0 = (ct-ct0) ch u + (x-x0) sh u
x'-x0 = (ct-ct0) sh u + (x-x0) ch u

Diese lineare Transformation bewegt alle Punkte in der Ebene auf den
vier Hyperbelscharen um X0 mit der Doppelgeraden t =+-x als Asymptoten.

Sie hàngt auf engste mit der antiken Definition der Hypebelfunktionen
als Achsenabschnitte an der Hyperbel als Funktion des Flàchensegments
aus x-Achse Hyperbelast und Strahl zum Arspung zusammen.

Die Punkte der Doppelgeraden ct=+-x werden parallel zu den angrenzenden
Hyperbelpunkten auf den Geraden mir e^+-u verschoben, entweder in
Richtung oo oder X0.

Verschiedene u-Boosts und beliebige 3d-Drehungen zu festem X0 können
beliebig oft auf die Ereignispunkte der Raumzeit angewendet werden.

Sie bilden daher, als Lie-Gruppe betrachtet, den mit der Identitàt
(Boost mit u=0) zusammenhàngenden, orthochronen
(zeitrichtungserhaltenden), ràumlich orientierungserhaltenden
(3d-ràumliche Hàndigkeit erhaltende) Teil der Lorentzgruppe.

Soviel geometrische Theorie muss wohl sein.

Unter der Aktion eines Elements der eigentlichen Lorentzgruppe um das
ausgezeichnete Ereignis X0, zB Explosion einer Supernova oder Emission
eines Lichtquants X0-irgendwo X0-irgendwann,

bleiben die Punktmengen

Zeitartige Zukunft von X0 = Inneres des Zeitvorwàrtskegels
(ct-ct0)> | \vec x-\vec x }

Lichtartige Zukunft von X0 = Rand des Zeitvorwàrtskegels
(ct-ct0)= | \vec x-\vec x }

die Menge der raumartig entfernten Ereignisse außerhalb des Doppelkegels
|ct-ct0| < | \vec x-\vec x |

Zeitartige Vergangenheit von X0 = Inneres des Zeitrückwàrtskegels
(ct-ct0)< - | \vec x-\vec x }

Lichtartige Vergangenheit von X0 = Rand des Zeitrückwàrtskegels
(ct-ct0) = - | \vec x-\vec x }

und natürlich das Ereignis X0 selbst jeweils für sich als Punktmengen
invariant.

Das Ergebnis der Verknüpfung bei Wechsel des Bezugspunkts X0 ergibt,
dass diese Kausalstruktur von X0-Zukunft, X0-Vergangenheit, X0-Anderwo,
getrennt durch den kausalen Licht-Doppelkegel

auch für die geometrische Struktur zu jedem anderen Ereignispunkts X gilt.

In Worten, die Begriffe von Zukunft, Vergangenheit und Anderswo hàngen
nicht vom gewàhlten inertialen Lorentz-Bezugssystem eines entfernten
Beobachters ab.

Man kann zeigen, dass jede 1-1-Abbildung, die diese geometrische
Eigenschaft hat, linear ist und in orthogonalen Koordinaten, die alle
Kegel wie oben beschreiben, durch Matrizen der Lorentzgruppe zu fester
Zeitskalierung c = Neigungswinkel des Kegels sowie durch Translationen
und Raumspiegelungen dargestellt werden kann, Zeitsoeigelung ist
natürlich ausgeschlossen.

c=oo ergibt den Grenzfall der Galilei-Raumzeit, in der der Lichtkegel
zum Punkt X0 anschaulich gesprochen mit dem Gleichzeitigkeitsrsaum zu X0
zusammenklappt und das kausale 4D-Anderswo zu einem
3d-Gleichzeitigkeitsraum entartet. In der Transformation setzt man
einfach chu = 1 und sh u = v.

Der Test darauf, ob diese kausale Struktur mit festem c<oo für die reale
Raumzeitkonstruktion mit Maßstàben und synchronisierten Uhren im Labor
relevant und pràzise richtig ist, erfolgt in der Quantentheorie.

Man konstuiert sich eine Feldtheorie, in der statistische Korrelationen
zwischen Messungen, die raumartig getrennt sind, also (in irgendeinem
System) streng gleichzeit stattfinden, allenfalls durch Einflüsse der
Vergangenheit, nicht durch die Felder selbst auftreten können.

Das ist in der QT nicht ganz einfach, da die Ununterscheibarkeit
ràumlich getrennter Teilchen, besonders das Pauliverbot für Fermionen
sowie die permanente Wechselwirkung unendlicher Reichweite über das
statische Coulombfeld der elektrischen Ladung obstruktiv gegen das
kausale Unkorreliertheitsgebot zu verstoßen scheinen.

Die Umschiffung dieser Obstruktion durch die Quantenelektrodynamik war
ihr erster großer Erfolg und zugleich die erste echte Bestàtigung des
von Einstein im theoretisch wie experimentell noch luftleeren Raum
erdachten Konzepts der relativistischen Invarianz aller Naturgesetze.



Roland Franzius

Ähnliche fragen