Frage zu Form und Ableitung (0,b) = ib am Beispiel Bronstein

11/07/2016 - 17:28 von Rudolf Sponsel | Report spam
In Bronstein & Semendjajew (1981), S. 558 wird ausgeführt (hier b für
Beta=Imaginàrteil):

"Die Schreibweise für eine rein imaginàre Zahl (0,b) ist der
Schreibweise ib àquivalent: ib = (0, b)
(wegen (0,1)(b,0)=(0 x n -1 x 0, 0 x 0 + 1 x b = (0, b)"

Erstens verstehe ich nicht, wie Bronstein dazu kommt, die Form (b, 0) zu
bilden, die ja gar nicht zulàssig sein sollte (Imaginàrteil an erster
Stelle).

Zweitens ergibt sich für mich - ungeachtet der fehlerhaften Form - die
Äquivalenz (0, b) = ib nicht.

Rudolf Sponsel, Erlangen
 

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#1 Me
11/07/2016 - 18:03 | Warnen spam
On Monday, July 11, 2016 at 5:28:46 PM UTC+2, Rudolf Sponsel wrote:

In Bronstein & Semendjajew (1981), S. 558 wird ausgeführt [...]

"Die Schreibweise für eine rein imaginàre Zahl (0,b) ist der
Schreibweise ib àquivalent: ib = (0, b).



So weit so gut und richtig. Hint: b ist einfach nur eine reelle Zahl und kann (im Prinzip) ÜBERALL stehen. Also z. B. auch hier: b e IR.

(wegen (0,1)*(b,0) = ... = (0, b)"



Wie ich schon mal ausgeführt habe, definiert man (üblicherweise)

i := (0, 1).

Und statt (x, 0) schreibt man (-Achtung Konvention-) lediglich x an.

Wenn man das macht, dann steht

x + iy mit x,y e IR

also (formal korrekt) für

(x, 0) + (0, 1)*(y, 0)

und das ist (nach den Rechengesetzen für die komplexen Zahlen:

(x, 0) + (0, y) = (x, y) .

Mit anderen Worten "x + iy" ist nur eine andere Schreibweise für (x, y).

Aber das hatten wir alles schon.

Erstens verstehe ich nicht, wie Bronstein dazu kommt, die Form (b, 0) zu
bilden, die ja gar nicht zulàssig sein sollte (Imaginàrteil an erster
Stelle).



b ist _erst einmal_ eine reelle Zahl.

Für z1 := (b, 0) ist b allerdings der Realteil von z1 und für z2 := (0, b) ist b der Imaginàrteil von z2.

(Ja, ein und dieselbe ZAHL kann in verschiedenen Kontexten unterschiedliche ROLLEN spielen.)

Zweitens ergibt sich für mich [...] die Äquivalenz (0, b) = ib nicht.



Siehe Erklàrung oben.

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