Frage zu Komplexe Zahlen

28/01/2010 - 11:14 von Gutknecht Hans | Report spam
Frage zu Komplexe Zahlen

Aufgabe: z^2 = i
Gegeben: z=a+bi

Mein Loesungsweg:
a^2+2abi-b^2=i

Re¦ a^2 - b^2 = 0 ¦
Im¦ 2ab = 1 ¦

dann mit Re: (Frage: ist das erlaubt?)
a = +/- b

dann a in Im eingesetzt: (Frage: ist das erlaubt?)
2a^2 = 1

dann
a= +/- (Wurzel1/2)

Resultat
z1=(Wurzel1/2) + (Wurzel1/2)i
z2=-(Wurzel1/2) - (Wurzel1/2)i


Das Resultat stimmt zwar, aber am Loesungsweg ist irgend etwas falsch. Kann
mir da jemand einen Tipp geben?
 

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#1 Ronald Benedik
28/01/2010 - 11:31 | Warnen spam
"Gutknecht Hans" schrieb im Newsbeitrag
news:4b61637f$
Frage zu Komplexe Zahlen

Aufgabe: z^2 = i
Gegeben: z=a+bi

Mein Loesungsweg:
> a^2+2abi-b^2=i

ReŠ a^2 - b^2 = 0 Š
ImŠ 2ab = 1 Š

dann mit Re: (Frage: ist das erlaubt?)
a = +/- b

dann a in Im eingesetzt: (Frage: ist das erlaubt?)
2a^2 = 1



sollte es nicht genauer +/-2*a^2=1 sein?

dann
a= +/- (Wurzel1/2)

Resultat
z1=(Wurzel1/2) + (Wurzel1/2)i
z2=-(Wurzel1/2) - (Wurzel1/2)i


Das Resultat stimmt zwar, aber am Loesungsweg ist irgend etwas falsch.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?



Vielleicht geht es in Polarkoordinaten besser.

cos(phi)+i*sin(phi)=i

cos(phi)=0
sin(phi)=1

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