Frage zu Landau&Lifschitz IX

13/01/2009 - 16:31 von beheiger | Report spam
Hallo,

in LL IX, Gl. (6,2) wird behauptet, dass für den
Grenzfall "langsamer" Teilchen die zu einem
Wechslewirkungspotential gehörige Streulànge a
aus der Born'schen Nàherung

-a=-\frac{m}{4\pi\hbar^2}U_0, U_0=\int U(r) d^3x

berechnet werden kann. Diese Argumentation wird dann
verwendet, um die Vereinfachung der Wechselwirkungsenergie
im Niederenergielimes durch ein "Kontaktpotential", das
proportional zu \delta^3(x) ist, zu rechtfertigen.
Diese Vereinfachung, die LL als "Renormierung" bezeichnen,
ist in vielen statistischen Vielteilchenmodellen üblich.

Soweit ich mich erinnere, ist die Born'sche Nàherung
jedoch nur im Grenzfall _hoher_ Energie der einfallenden Teilchen
gültig. Wieso kann man sie dann hier trotzdem verwenden?

Danke für jegliche Hilfe,

Andi
 

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#1 Arnold Neumaier
14/01/2009 - 09:51 | Warnen spam
beheiger schrieb:

in LL IX, Gl. (6,2) wird behauptet, dass für den
Grenzfall "langsamer" Teilchen die zu einem
Wechslewirkungspotential gehörige Streulànge a
aus der Born'schen Nàherung

-a=-\frac{m}{4\pi\hbar^2}U_0, U_0=\int U(r) d^3x

berechnet werden kann. Diese Argumentation wird dann
verwendet, um die Vereinfachung der Wechselwirkungsenergie
im Niederenergielimes durch ein "Kontaktpotential", das
proportional zu \delta^3(x) ist, zu rechtfertigen.
Diese Vereinfachung, die LL als "Renormierung" bezeichnen,
ist in vielen statistischen Vielteilchenmodellen üblich.

Soweit ich mich erinnere, ist die Born'sche Nàherung
jedoch nur im Grenzfall _hoher_ Energie der einfallenden Teilchen
gültig.



Sie ist immer dann g"ultig, wenn das Potential klein genug ist.


Arnold Neumaier

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