Frage zu Quadratische Ergänzung

23/05/2008 - 09:38 von Gutwiler Hans | Report spam
Hallo,

kann mir jemand bei einer quadratischen Ergànzung weiterhelfen:

x^2 + 2x = y^2 + 2y

(x+1)^2 + 1 = (y+1)^2 + 1 => ist das noch korrekt?

Wie kommt man nun auf das Resultat

y = -x-2

Für jeden Tipp danke ich im voraus bestens

Gruss und Dank

Hans
 

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#1 Thomas Nordhaus
23/05/2008 - 10:03 | Warnen spam
Gutwiler Hans schrieb:
Hallo,

kann mir jemand bei einer quadratischen Ergànzung weiterhelfen:

x^2 + 2x = y^2 + 2y

(x+1)^2 + 1 = (y+1)^2 + 1 => ist das noch korrekt?



Ja, aber warum nicht einfach

(*) (x+1)^2 = (y+1)^2 ? In deiner Ausgangsgleichung 1 auf beiden Seiten
addieren gibt

x^2 + 2x + 1 = y^2 + 2y + 1 bzw.
(x+1)^2 = (y+1)^2

Das war's schon! Kein Grund noch ein 2. Mal 1 auf beiden Seiten zu addieren.


Wie kommt man nun auf das Resultat

y = -x-2



Das ist nur die halbe Miete. Aus (*) folgt

1) (x+1) = (y+1) ODER
2) (x+1) = -(y+1)

was wiederum mit

1') x=y ODER
2') x+1 = -y -1 bzw. y=-x-2

àquivalent ist. D.h. es gibt 2 Lösungen: y=x und y = -x-2


Für jeden Tipp danke ich im voraus bestens

Gruss und Dank

Hans






Thomas Nordhaus

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