Frage zu Relationen

23/05/2008 - 10:20 von Gutwiler Hans | Report spam
Kann mir jemand eine Frage zum Thema Relationen beantworten:

Gegeben ist:

Relation1 = Z x Z (Z => Ganze Zahlen)

Relation1 ist Teilmenge der Kartesischen Ebene RxR (R => Reele Zahlen)

Relation1 ist NICHT reflexiv (das verstehe ich)
Relation1 IST symmetrisch (warum dies, wenn nicht reflexiv??)
Relation1 IST transitiv (warum dies, wenn nicht reflexiv??)

Für die Hilfe danke ich Dir im voraus bestens

Gruss

Hans
 

Lesen sie die antworten

#1 Martin C. Götze
23/05/2008 - 10:34 | Warnen spam
Hallo Hans,

Relation1 = Z x Z (Z => Ganze Zahlen)

Relation1 ist Teilmenge der Kartesischen Ebene RxR (R => Reele Zahlen)


Jupp.

Relation1 ist NICHT reflexiv (das verstehe ich)


Jupp.

Relation1 IST symmetrisch (warum dies, wenn nicht reflexiv??)


Symmetrisch sein heißt doch, dass (y,x) \in R_1 (Relation1, R_1 ist aber
kürzer (-;)für alle (x,y) \in R_1 gilt, das hat mit der Reflexivitàt
nichts zu tun. Diese Relation ist symmetrisch, denn

(x,y) \in R_1 <=> x,y \in Z
<=> y,x \in Z
<=> (y,x) \in R_1

Relation1 IST transitiv (warum dies, wenn nicht reflexiv??)


Auch Transitivitàt hat mit der Reflexivitàt nichts zu tun, sondern ist
einfach die Eigenschaft:
Falls (x,y), (y,z) \in R_1, so auch (x,z) \in R_1 (alle x,y,z \in R).
Das ist aber erfüllt: Denn gilt (x,y) \in R_1, so sind x und y ganze
Zahlen, gilt (y,z) \in R_1, so sind y und z ganze Zahlen, mithin ist
auch (x,z) \in R_1 richtig,

HTH, AB, Martini.

Ähnliche fragen