Frage zum Fermat -kubischer Fall-

22/12/2010 - 12:14 von Peter | Report spam
c^3 = a^3 + b^3, a,b,c positiv ganzzahlig >0 und teilerfremd.

8*c^3 = (a+b)^3 *2* (1 + 3((a-b)/(a+b))^2)
(Bei Zweifeln nachrechnen in WolframAlpha):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8*c^3+%3D+%28a%2Bb%29^3+*2*+%281+%2B+3%28%28a-b%29%2F%28a%2Bb%29%29^2%29


Es ist daher zu fragen, ob
2*(1 + 3((a-b)/(a+b))^2)
eine rationale kubische Wurzel hat.

Multiplizieren mit (a+b)^3 / (a-b)^3 ergibt:
2*((a+b)^3/(a-b)^3 + 3* (a+b)/(a-b)) ,
also einen Ausdruck der Form:

2*(x^3 + 3*x)

Kann man beweisen, dass dieser Ausdruck keine rationale kubische Wurzel hat?


Grüsse,

Peter
 

Lesen sie die antworten

#1 Peter
22/12/2010 - 14:59 | Warnen spam
Am 22.12.2010 12:14, schrieb Peter:
Es ist daher zu fragen, ob
2*(1 + 3((a-b)/(a+b))^2)
eine rationale kubische Wurzel hat.

Multiplizieren mit (a+b)^3 / (a-b)^3 ergibt:
2*((a+b)^3/(a-b)^3 + 3* (a+b)/(a-b)) ,
also einen Ausdruck der Form:

2*(x^3 + 3*x)

Kann man beweisen, dass dieser Ausdruck keine rationale kubische Wurzel
hat?



Das Problem ist, dass x rational ist, damit komm ich nicht klar.

2*(x^3 + 3*x) = 2*(x-1)x(x+1) +8*x

Ähnliche fragen