Frage zur Rentenrechnung...

04/12/2012 - 21:34 von M.H. | Report spam
Hi.
Mir ist eine Aufgabe über den Weg gelaufen, dessen Lösung mir seltsam
vorkommt. Entweder ist da ein Druckfehler oder ein Denkfehler im Buch.
Also mal sehen:
-
Jemand hat sein Haus für 250.000€ verkauft. Davon legt er 225.000€ mit
6,25% an. Aus dieser Anlage möchte er eine Rente über 15 Jahre erhalten.
Danach soll sein Kapital aufgebraucht sein. Mit welcher Rente kann er
rechnen?

Lösung:
Es ist q=1+6,25%=1,0625 n K(0)"5000
Kapital nach 15 Jahren laut Zinseszinsrechnung:
K(15)"5.000 * 1,0626^15 = 558620,15 €
Dieser Betrag soll dem Barwert einer nachschüssigen Rente der Höhe r
entsprechen mit einer Laufzeit von 15 Jahren und p=6,25% Jahreszins.
Da R(15)=r*(1,0625^15-1)/(1,0625-1) => r#546,53€.
=> Das angelegte Kapital liefert über 15 Jahre eine jàhrliche Rente von
23.546,23€, also monatlich fast 2000€.
Mir kommt das falsch vor, da hier davon ausgegangen wird, dass man die
225.000 zunàchst 15 Jahre lang *fest* anlegt und dann (ohne weitere
Verzinsung) 15 Jahre lang die Rente aus den Topf nimmt.
Umgekehrt würde das festgelegte Vermögen ja nicht auf 558620€ anwachsen,
wenn man sich zwischendurch schon immer daran bedient...
Wie seht ihr das?
 

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#1 Alexander Blinne
04/12/2012 - 22:01 | Warnen spam
Am 04.12.2012 21:34, schrieb M.H.:
Hi.
Mir ist eine Aufgabe über den Weg gelaufen, dessen Lösung mir seltsam
vorkommt. Entweder ist da ein Druckfehler oder ein Denkfehler im Buch.
Also mal sehen:
-
Jemand hat sein Haus für 250.000€ verkauft. Davon legt er 225.000€ mit
6,25% an. Aus dieser Anlage möchte er eine Rente über 15 Jahre erhalten.
Danach soll sein Kapital aufgebraucht sein. Mit welcher Rente kann er
rechnen?



Ich löse die Aufgabe auf einem anderen Weg, aber erhalte das gleiche
Ergebnis:

Jedes Jahr erhàlt dieser Jemand 6,25% Zinsen und bekommt eine
Jahresrente von r. Das Kapital im nàchsten Jahr i ergibt sich aus dem
des Vorjahres also durch

K(i) = K(i-1) * q - r

mit

K(0) = 225000

Ausführen dieser Rekursion ergibt

K(i) = K(0) * q^i - r * (1 + q + q^2 + ... + q^(i-1))
= K(0) * q^i - r * (1 - q^15)/(1 - q)

Und die Forderuung

K(15) = 0

ergibt

r = K(0) (1-q) q^15/(1-q^15)
= 80505648323713569178125 / 3419003093805937634
(angenommen die 6,25% sind exakt *g*)
= 23546,5269...

Ich denke also, dass die Lösung zwar richtig ist, aber sicherlich nicht
ausreichend erklàrt/begründet.

Gruß
Alexander

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