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Frage zur Sprache der komplexen Zahlen

07/07/2016 - 17:27 von Rudolf Sponsel | Report spam
z=x+iy bezeichnet gewöhnlich eine komplexe Zahl
Es wird dann oft ausgeführt:
x heißt der Realteil von z.
y heißt der Imaginàrteil von z.

Frage: Warum wird nicht gesagt: iy heißt der Imaginàrteil von z?

Rudolf Sponsel, Erlangen
 

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#1 Jens Kallup
07/07/2016 - 18:00 | Warnen spam
Am 07.07.2016 um 17:27 schrieb Rudolf Sponsel:
z=x+iy bezeichnet gewöhnlich eine komplexe Zahl Es wird dann oft
ausgeführt: x heißt der Realteil von z. y heißt der Imaginàrteil von
z.

Frage: Warum wird nicht gesagt: iy heißt der Imaginàrteil von z?

Rudolf Sponsel, Erlangen



z = x + iy

kann einfach ausgedrückt werden:

z als Summe
x als 1. Summand
+ als Plus (Operator)
iy als 2. Summand

1. Stufe:
=> 1. Summand (x) Plus (+) 2. Summand istgleich "Summe" (z)

z = 2 + 3 <=> 5 = 2+3 <=> 5 = 5

oder als geometrische Darstellung:

z = x + i * y

/\
y |--+
| /|
| z / | <-- i
| / |
| / |
<+--+->
| x
\/

geg. i = 5, y = 5, x = 2

=> i * y = 25 + x
=> 25 + x = 27

=> man hat ein Dreieck, welches auf der x-Achse,
um 2 Einheiten nach rechts verschoben ist.

Wie man sehen kann ist 5 * 5 kubisch, bzw. quadratisch.
Man kann auch schreiben: 5²+2 = 27,

oder: z²+1 = 0 => 1 + 1 = 0 => keine reele (Zahl)Lösung, da
kubische reele Zahlen immer größer _oder_ gleich Null sein
müssen

Wenn man also z²-1 = 0 als Beispiel nimmt, dann ist z = 1 - 1 = 0
=> Lösung möglich

Vorsicht: Wurzeln aus negativen Zahlen nicht möglich!

Jens

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