Frage zur Wahrscheinlichkeit(srechnung)

17/01/2012 - 17:40 von Jon J Panury | Report spam
Ich bin Mathe-Laie!

Ich befasse mich aus gegebenem Anlass mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
(einfachste Grundlagen, Baumdiagramm, vier-Felder-Tafel usw.) und
stoße immer wieder auf mein eigenes tiefes Unverstàndnis des ganzen.
:))

In einfachen Lehrwerken, etwa auch Schulunterrichtswerken, wird, so
glaube ich, vieles ducheinander geworfen und im unklaren gelassen.

Wie verhàlt es sich zB mit den Konzepten der relativen und der
absoluten Wahrscheinlichkeit? Welches von beiden ist der Wert mit
%-Zeichen?

Und dann: Welche Rolle spielt das Verhàltnis von (oder: in welchem
Verhàltnis stehen) Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit? Kommt
"Möglichkeit" überhaupt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor?

Könnte man sagen, dass "Wahrscheinlichkeitsrechnung plus Empirie Statistik" ist?

Ich will mal anhand eines Beispiels verseutlichen, wo - u.a. - meine
Verstàndnisschwierigkeiten einsetzen.

Würfel (klar, was sonst!)

Ich kann (mindestens) zwei "wahrscheinlichkeitstheoretische" Aussagen
machen, die stimmen, aber doch irgendwie sich widersprechen. Zumindest
fühlt es sich so an:

1.) Die Wahrscheinlichkeit eines Würfelergebnisses (zb. "'vier' liegt
oben") betràgt 1/6.

2.) Dem möglichen Würfelergebnis "'vier' liegt oben" stehen fünf
Würfelergebnisse "'vier' liegt nicht oben" je gleich wahrscheinlich
(möglich?) gegenüber.
Es steht also "eins zu fünf" (oder "eins gegen fünf"), oder? Ich
schreibe das bewusst als Wörter, nicht als Ziffern, um zu
verdeutlichen, dass es sich dabei - so empfinde ich das - *nicht* um
Zahlen handelt, mithin dieser Sachverhalt *nicht* als "Bruch" "1/5"
darzustellen ist.

Überlegung:
Ist es vielleicht so, dass 1.) im Grunde unerlaubt formuliert ist,
nàmlich weil darin *ein* (einer unter sechsen) Würfelergebnis
sozusagen "herauspràpariert" ist, man aber die absolute
Wahrscheinlichkeit (oder die relative?) nur *ohne* Ansehung eines
Einzelfalls formulieren darf, also etwa:
"Es gibt sechs verschiedene Würfelergebnisse, deren jedes mit der
Wahrscheinlichkeit *1/6* eintritt" - was im Grunde nichts weiter
aussagt, als dass der Würfel nicht gezinkt ist.

Nun noch weiter zur %-Wahrscheinlichkeit. Das kommt immer gern in
Schulaufgaben vor.
Wenn eine Wahrscheinlichkeitsaussage in Prozent-Form steht, lese ich
das immer als "empirische Mitteilung". Wie man von dort auf
"Wahrscheinlichkeit" kommt, ist mir unklar.
Und ich beobachte, dass das nicht nur mir allein so geht: Dass also
das Verhàltnis (bzw. der Unterschied) von Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik nicht deutlich ist.

Sicherlich liegt viel daran, dass das Alltagsverstàndnis des Begriffs
"Wahrscheinlichkeit" mit dem mathematischen eher nicht so viel gemein
hat. Aber worin, genau, besteht dieser Unterschied? Und schließlich
heißt das Kalkül ja nicht zufàllig "Wahrscheinlichkeit"; irgend eine
"Brücke" zum "Alltags"verstand wird es da doch geben - oder?
 

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#1 ram
17/01/2012 - 17:56 | Warnen spam
Jon J Panury writes:
Wie verhàlt es sich zB mit den Konzepten der relativen und der
absoluten Wahrscheinlichkeit? Welches von beiden ist der Wert mit
%-Zeichen?



Das kann man so abstrakt schlecht sagen. Am besten, Du zitierst
genau, worauf Du dich beziehst.

Es steht also "eins zu fünf" (oder "eins gegen fünf"), oder?



Man kann sowohl die Anzahl der Sechsen zur Anzahl der restlichen
Möglichkeiten ins Verhàltnis als 1/5 als auch die Anzahl der Sechsen
zur Anzahl aller Möglichkeiten als 1/6 ins Verhàltnis setzen.

Man kann auch die Anzahl der Sechsen zur Anzahl der geraden Zahlen
ins Verhàltnis setzen, und erhàlt 1/3. Das sind alles keine
Aussagen, sondern nur Zahlen. Aber nur Aussagen können wahr oder
falsch sein.

Ich schreibe das bewusst als Wörter, nicht als Ziffern, um zu
verdeutlichen, dass es sich dabei - so empfinde ich das -
*nicht* um Zahlen handelt, mithin dieser Sachverhalt *nicht*
als "Bruch" "1/5" darzustellen ist.



Dann sind es Paare, was aber nichts an meinen vorherigen
Ausführungen àndert.

"Es gibt sechs verschiedene Würfelergebnisse, deren jedes mit der
Wahrscheinlichkeit *1/6* eintritt" - was im Grunde nichts weiter
aussagt, als dass der Würfel nicht gezinkt ist.



Das kann man so sagen - unter gewissen plausiblen Annahmen.

Wenn eine Wahrscheinlichkeitsaussage in Prozent-Form steht, lese ich
das immer als "empirische Mitteilung". Wie man von dort auf
"Wahrscheinlichkeit" kommt, ist mir unklar.



Das kommt auf den konkreten Text an.

Und ich beobachte, dass das nicht nur mir allein so geht: Dass also
das Verhàltnis (bzw. der Unterschied) von Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik nicht deutlich ist.



Die Statistik macht Aussagen über die Vergangenheit,
die Wahrscheinlichkeit über die Zukunft.

Sicherlich liegt viel daran, dass das Alltagsverstàndnis des Begriffs
"Wahrscheinlichkeit" mit dem mathematischen eher nicht so viel gemein
hat.



Die Mathematik definiert »Wahrscheinlichkeit« nur teilweise.
Sie beschreibt und untersucht einige formale Eigenschaften.
Sie sagt aber nicht, wie man für ein gegebenes
physikalisches System eine Wahrscheinlichkeit für die
Messung eines bestimmten Wertes einer Observablen definiert
oder ermittelt. Das ist Aufgabe der Physik.

Die Definition des Begriffs »Wahrscheinlichkeit« ist heute in
der Physik immer noch eine offene Frage, insofern als das
es eine »frequentistische« und eine »bayesianische« Definition
gibt - und beide sind nicht ganz zufriedenstellend. Aber da
dies vielleicht zu weit weg von Deiner Frage führt, gehe ich
erst einmal nicht weiter darauf ein.

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