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Fragen zu grundlegenden Faehigkeiten / Zeitliche Verlaeufe bei mathematischen Sachverhalten

02/11/2012 - 15:04 von Timo | Report spam
(Follow-Up an schule.mathe, weil dieser Thread wahrscheinlich
keine hochwissenschaftlichen fachlichen Diskussionen nach sich
ziehen wird.)

Hallo,

ich weiß nicht, ob sich noch jemand an meine Postings vom August
erinnert, aber ich habe jetzt angefangen, zu versuchen, mich
ernsthaft mit Mathematik zu beschàftigen und will dabei bleiben.

Ich habe in dem Zusammenhang ein paar Fragen, die keine
mathematische Fachsimpelei erfordern, sich aber beziehen auf das
Thema "Anforderungen an Leute, die irgendwann (und möglichst
schnell) da hin kommen wollen, dass man ihre auf Mathematik
bezogenen Darlegungen ernstnimmt".

Im ersten Teil meines Postings geht es im Prinzip um Fragen nach
grundlegenden Fàhigkeiten, die man immer haben sollte, wenn man
ernsthaft Mathematik betreiben möchte.

Im zweiten Teil meines Postings geht es um Fragen, die sich
darauf beziehen, wie man mathematische Sachverhalte darstellt,
insbesondere darum, welche Rolle zeitliche Verlàufe beim
Darstellen spielen.


Erster Teil - Fragen zu grundlegenden Fàhigkeiten

<Exkurs:>

Ich bin zur Zeit stationàr im Universitàtsklinikum, darf aber,
wenn nichts ansteht, raus. Ein Bekannter hat mich jetzt ein
paarmal in eine Zweigstelle der Universitàtsbücherei
mitgenommen. Das ist von der Klinik, in der ich bin, nur zwei
Bushaltestellen weiter und ich kann da mit dem Rolli überall
ebenerdig hin und mir gefàllt es da.

Zum Lesen lassen sie mich in die UB rein, aber ich darf nichts
ausleihen und mitnehmen, weil ich mit fünfzehn angeblich zu jung
für einen Gastleserausweis bin.

Frage: Wo kann ich mehr über solche Altersregelungen erfahren?

(Mit den Leuten von der UB wollte ich nicht streiten, weil ich
nicht das Risiko eingehen will, dass die mich dann überhaupt
nicht mehr reinlassen. Aber nachdem bei persönlichem Erscheinen
meinem Ersuchen um einen Gastleserausweis nicht stattgegeben
worden ist, könnte ich den Ausweis vielleicht einfach per Post
schriftlich beantragen, damit die Leute, wenn sie sich mit dem
Antrag befassen ohne mich zu sehen, sich vielleicht nicht so
sehr auf mein Alter versteifen...)

<Exkurs Ende.>

Dort bin ich auf ein vierbàndiges Werk gestoßen, heißt
"Einführung in die Höhere Mathematik" und die ersten drei Bànde
sind von zwei Herren geschrieben worden von denen der eine Hans
von Mangoldt heißt und der andere Konrad Knopp. Der vierte Band
ist von einem Friedrich Lösch.

In der Einleitung zu allen Bànden ist die Rede von der
"Forderung der Strenge", von klaren Gedankengàngen, die aus
scharfen Voraussetzungen durch strenge Beweise zu
allgemeingültigen Ergebnissen führen.

Ich denke, dazu, dieser "Forderung der Strenge" gerecht werden
zu können, gehört auch Charakterschulung in Richtung
Willensstàrke und Konzentrationsfàhigkeit und Selbstdisziplin.

Wenn ich Schmerzen habe, kann ich mich nicht konzentrieren. Aber
wenn ich immer gleich den Bleistift aus der Hand lege wenn etwas
wehtut, komme ich mal zu gar nichts und das kann ich mir nicht
leisten. Ich vermute mal, der eine oder andere von Ihnen/Euch
hatte auch schon ein schmerzhaftes Wehwehchen oder Migràne und
musste trotzdem auf einen Termin hin Mathe verinnerlichen.

Frage: Haben Sie/Habt Ihr Tips oder Tricks für mich, wie man
alles Nervige so ausblendet, dass man weiterarbeiten kann?

Die Zeitspannen, in denen ich mich beim Lesen so konzentrieren
kann, dass ich das Gefühl habe, dass ich beim Lesen auch was in
mein Hirn aufnehme, sind recht kurz. Nach zwei Stunden geht
nichts mehr und ich muss dann immer öfter weiter vorne nochmal
nachlesen, damit ich den Faden nicht verliere und mir die Dinge,
zwischen denen Zusammenhànge erklàrt werden, nicht aus dem
Gedàchtnis entgleiten.

Frage: Haben Sie/habt Ihr Tricks für mich, wie man es dahin
bringt, diese Zeitspannen bis zum Einsetzen der
Konzentrationsschwàche zu verlàngern oder wenigstens die
Pausen dazwischen kürzer machen zu können?


Ich denke, zu der Forderung der Strenge und den klaren
Gedankengàngen gehört auch dazu, dass man wenigstens diejenigen
Gedanken, die man anderen vermitteln will, in verstàndliche
Worte oder Formeln fasst und die Worte bzw Formeln ordentlich
darstellt.

Was das Fassen in verstàndliche Worte angeht, habe ich mir "The
Skill and Art of Business Writing: An Everyday Guide and
Reference" von Harold Meyer angeschafft
(<http://www.amazon.com/The-Skill-Art...204570>).

Frage: Haben Sie/habt Ihr Anregungen, was ich in der Richtung
"lernen, wie man sich vernünftig und ertràglich ausdrückt"
noch lesen könnte?


Wenn man seine Worte darstellt, indem man schreibt, sollte man
ordentlich schreiben können. Wenn ich von Hand schreibe, dann
entweder schnell oder leserlich/schön. Ich hàtte aber gerne
beides gleichzeitig.

Ich habe jetzt mal gegoogelt und festgestellt, dass es zig
verschiedene didaktische Ansàtze fürs leserliche Schreiben von
Hand gibt. Ich hab mir jetzt mal "The Palmer Method of Business
Writing" von Austin Palmer bei Amazon gekauft
(<http://www.amazon.com/Palmer-Method...508311>).
Da geht es hauptsàchlich um leserliches "business writing".

Frage: Haben Sie/habt Ihr Anregungen, was ich in der Richtung
noch lesen könnte - insbesondere in Hinblick auf das
Schreiben mathematischer Ausdrücke, bspw. mit langen
Bruchstrichen, langen Wurzelzeichen und dergleichen?

Frage: Welche darüber hinausgehenden Fàhigkeiten in Richtung
"Handschriftliches bzw Selbstgezeichnetes" sollte ein
Mathematiker noch mitbringen? (So in Richtung Kalligraphie
oder in Richtung Zeichnen?)

Heutzutage schreiben ja die wenigsten Leute von Hand.

Frage: Gibt es Richtlinien dafür, wie man Mathematisches mit der
(mechanischen) Schreibmaschine schreibt, also wie man
mathematische Ausdrücke darstellt bei dicktengleichen
Schriften mit begrenztem Zeichensatz und nur einem
Schriftschnitt in nur einer Schriftgröße bei fest
vorgegebenem Basislinienabstand der Textzeilen?
(Gleichungssysteme, eingeklammerte Matrizen...)

Frage: Mit welcher Textverarbeitungssoftware außer Word und TeX
sollte man sich gut auskennen?

Frage: Welche anderen computerbezogenen Werkzeuge/welche
Software neben Textverarbeitung sollte ein Mathematiker
aus dem Effeff beherrschen?

Frage: Gibt es Leitfàden, wie man eine (wissenschaftliche)
mathematische Arbeit aufbauen sollte? (So in Richtung
wie bei dialektischen Erörterungen mit Einleitung ->
Antithese -> These -> Argumentation -> Synthese ->
Schlussfolgerung ... )


Wenn man seine Worte und Formeln darstellt, indem man vor
Publikum spricht, sollte man ordentlich sprechen können.

Frage: Welche Rhetorikkurse zum Selbststudium können Sie/könnt
Ihr mir empfehlen?

Und ganz allgemein:
Gibt es so etwas wie einen speziellen
"Mathematikerknigge"? Informationen über Umgangsformen,
mit denen man speziell bei Mathematikern (Leuten aus
Akademikerkreisen) rechnen muss?


(Literaturempfehlungen dürfen gerne auf Englisch sein, denn
Englisch muss ich auch lernen.)



Zweiter Teil - Zeitliche Verlàufe bei mathematischen
Sachverhalten

Frage: Gibt es eigentlich grundlegende Darlegungen, die für
Anfànger wie mich verstàndlich sind, darüber, bei welchen
Arten von auf mathematische Objekte bezogenen Überlegungen
zeitliche Verlàufe (nicht nur bezogen auf die "Tàtigkeit
des Überlegens", sondern auch) bezogen auf die
mathematischen Objekte eine Rolle spielen und bei welchen
nicht und worauf man in diesem Zusammenhang bei der
Formulierung von auf Mathematik bezogenen Gedanken achten
sollte?

Diese Frage ist zu einem recht langen Satzungetüm geraten - ich
versuche mal, mich auf andere Weise dem anzunàhern, worauf ich
hinaus möchte:

Mir begegnete zum Beispiel beim Lesen von Ausführungen übers
effiziente Programmieren von Ganzzahlarithmetik (zB: "Division
mit Rest" so programmieren, dass betrachtet über viele
Rechnungen in einem vorgegebenen Zahlenbereich hinweg Ergebnisse
im Durchschnitt in kurzestmöglicher Zeit berechnet werden) immer
wieder die Sichtweise, Rechenoperationen seien ausführbare
Vorgànge, wobei die Ausführung einen zeitlichen Verlauf
darstelle, sodass es, um durch solche Operationen Ergebnisse zu
erhalten (bzw Darstellungen von Ergebnissen zu erhalten, welche
eine "richtige" Vorstellung vom Ergebnis ermöglichen), auch der
Fàhigkeit bedürfe, (im Lauf der Zeit?) (über die Sensorik
kognitiv apperzipierend) wahrzunehmen, ob solche Vorgànge
bereits abgeschlossen sind oder noch nicht abgeschlossen sind.
[Bei manchen Beitràgen dieser Newsgroup, soweit ich sie bis
jetzt verstehen konnte, hatte ich den Eindruck, dass darüber
hinaus auch die Sichtweise zum Tragen kommt, dass die Existenz
eines solchen als "Ergebnis" bezeichneten mathematischen Objekts
hinterfragbar sei, wenn (alle?) (bekannte(n)?) zu besagtem
Ergebnis "führende(n)" Vorgànge (bzw (alle)) (bekannte(n)?) zu
einer (bestimmten?) Darstellung(svariante?) des Ergebnisses
"führende(n)" Vorgànge) "unendlich lange dauern" würden bzw nach
keiner ("endlichen") Zeitspanne enden/terminieren würden...]


Daneben begegnet mir aber auch die Sichtweise, dass
Operatorsymbole in Zusammenhàngen verwendet werden, in denen es
darum geht, Relationen zwischen mathematischen Objekten
darzustellen und erstens zu entscheiden, ob den dargestellten
Relationen Wahrheitswerte zugeordnet werden können und - wenn
dem so ist - zweitens den dargestellten Relationen
Wahrheitswerte zuzuordnen und drittens festzustellen, ob
Relationen àquivalent sind (-- z.B. ist die Relation (2+3) < 4
àquivalent zu der Relation (2+3)+1 < 4+1; beide sind
"unwahr"/"falsch" --) , wobei sowohl die jeweilige Antwort auf
die Frage nach der Zuordenbarkeit eines Wahrheitswertes als
gegebenenfalls auch die jeweiligen Wahrheitswerte der
"betrachteten" Relationen als auch die Antwort auf die Frage
nach der Äquivalenz "betrachteter" Relationen eben
unverànderliche (also auch nicht durch etwaige zeitliche
Verlàufe verànderliche) Eigenschaften der jeweiligen Relationen
sind und die Frage nach der Existenz der besagten in Relation
gestellten mathematischen Objekte insofern unerheblich ist, als
Relationen, bei denen diese Objekte eine Rolle spielen, denkbar
sind, wobei für die Denkbarkeit dieser Relationen erstmal egal
ist, ob man sich auch zeitlich verlaufende Vorgànge vorstellen
kann, wàhrend derer diese in Relation gestellten Objekte oder
Darstellungen davon entstehen.

Feundliche Grüße

Timo
 

Lesen sie die antworten

#1 ram
02/11/2012 - 15:36 | Warnen spam
Timo writes:
Frage: Gibt es Richtlinien dafür, wie man Mathematisches mit der
(mechanischen) Schreibmaschine schreibt, also wie man



Durchschnitt
X n Y
Vereinigung
X u Y
Teilmenge
X c Y
Für Alle x
Ax
Es gibt ein x
Ex
Nicht
~X,¬X
Und
&,^
Oder
v
Ungleich
!Element
X e Y
Nicht Element
X !e Y
Summenzeichen und große Klammer (von Rainer Rosenthal)
/ oo \
| -- |
| \ -n n |
| / 4 3 |
| -- |
\ n=1 / n >= 1
Integralzeichen (von Markus Wichmann)
,-
|
| sin(2x) sin(5x) dx
|
-'

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