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Fraktale

31/12/2007 - 13:43 von Steffen Thieme | Report spam
Hallo,

angeregt durch einen Artikel in der letzten "Spektrum der
Wissenschaft" 01/08 habe ich ein Programm geschrieben, dass Fraktale
erzeugt. Die Fraktale werden im 3D Raum dargestellt. Nun überlege ich,
welche Funktionen solch ein Programm benötigt.
Da ich kein Mathematiker bin, stelle ich hier die Frage welchen Nutzen
Fraktale haben oder mit anderen Worten, welche Funktionen zur Analyse
benötigt ein solches Programm.

Screenshot:
http://www.thieme-reissmann.de/frak...martin.jpg

Programm:
http://www.thieme-reissmann.de/fraktal/fraktal.zip


Das Zitat von Benoit Mandelbrot klingt sehr interessant.

"Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine
Kreise. Die Rinde ist nicht glatt und auch der Blitz bahnt sich seinen
Weg nicht gerade...
Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was
Euklid als formlos beiseite làßt, führt uns zur Morphologie des
Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung
ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung
mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur
entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur
entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen.
Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmàßigen und
zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von
Figuren, die wir Fraktale nennen werden."

[Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur]
 

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#1 Sebastian Starosielec
31/12/2007 - 16:25 | Warnen spam
Am Mon, 31 Dec 2007 13:43:16 +0100 schrieb Steffen Thieme:

Da ich kein Mathematiker bin,
stelle ich hier die Frage welchen Nutzen Fraktale haben oder mit anderen
Worten, welche Funktionen zur Analyse benötigt ein solches Programm.



Bin auch kein Mathematiker, aber Fraktale können z.B. den
Dimensionsbegriff (ganzzahlig) neu interpretierbar machen.

Über Skalierungseigenschaften von Linien, Flàchen etc. làßt sich deren
Dimension (1 bzw. 2) errechnen. Das ist an sich nicht aufregend.
Angewendet auf Fraktale aber ergeben sich nicht-ganzzahlige Dimensionen.
Das mag natürlich schon interessant sein. Und wie Mandelbrot schreibt,
gibt es in der Natur dafür auch Beispiele.

Als Funktion für dein Fraktalprogramm wàre also eine Dimensionsanalyse
sinnvoll. Wie das genau geht, weiß ich leider nicht mehr. Als
Approximation kann man glaub ich die bemalten Pixel des gerechneten
Bildes zàhlen, und setzt es ins Verhàltnis zur gerechneten Auflösung.

Andere interessante Eigenschaften von Fraktalen ist ihre
Selbstàhnlichkeit. Über Autokorrelationen kann man vielleicht was darüber
erfahren (nur geraten).

Grüße,
Sebastian

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