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Frühjahr 2001 mußte ich ein Computerprogramm zur Newton-Iteration schreiben

11/12/2014 - 17:49 von Sad Typhoon | Report spam
Nun, worum geht's ?

Von einer Funktion f(x) will ich eine Nullstelle wissen.

Nehmen wir mal f(x)=x*x-5+sin(x)

Die Nullstelle wird man schwer mit Algebra berechnen können, sie wird aber in der Gegend von Wurzel 5 sein.

Ich nehme jetzt mal f(Wurzel 5) als Startwert1.

Für den nàchsten Schritt brauche ich einen neuen Startwert2 der noch nàher an der gesuchten Nullstelle liegt.

Mit der Ableitung am Startwert1 erhalte ich jedenfalls mal eine Gerade g(x), nàmlich g(Startwert1)=0 und g(x) = f'(Startwert1) * x + b


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VOR ALLEM BRAUCHEN WIR ABER DA ERSTMAL DEN BANACH'SCHEN FIXPUNKTSATZ !!!
 

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#1 Sad Typhoon
11/12/2014 - 20:27 | Warnen spam
Mit f(Wurzel 5) als Startwert1 (= x1 ) erhalten wir, wie ich andeutete somit ein x2 wie folgt :

x2 = x1 - f(x1) / f'(x1)

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Newton's Genie hat uns also u.a. die Berechnungen für die Mondlandung ermöglicht !

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