Fußpunkt von Lot auf Ebene?

18/02/2008 - 03:38 von filou | Report spam
hallo,

ich habe eine Ebene gegeben durch zwei richtungsvektoren und einen
ortsvektor und möchte den ortsvektor des fußpunktes eines vektors auf
diese ebene berechnen. folgendes bild veranschaulicht die situation:
http://img211.imageshack.us/my.php?...algvv2.jpg

meine herangehensweise war:
u.a. geg.: vektor p
ges.: vektor f

ich brauch also nur noch das lot und kann mir f berechnen über
f = p - (lot auf die ebene)

wie aber berechne ich das lot? ich habe probiert
lot = p - ( <p,b1>b1 + <p,b2>b2)
wobei die vektoren b1 u. b2 vorher orthonormiert wurden und <p,b1> das
skalarprodukt der vektoren p und b1 sein soll.
aber komme damit auf keine vernünftigen ergebnisse.
(lösung ist f=(3,0,4) )

hab es noch probiert mit 'ebene nach unten verschieben' + den abstand
ursprung-ebene zu berücksichtigen, aber genauso ergebnislos.

jmd ne idee?

schonmal danke im vorauss
filou
 

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#1 Almut Eisentraeger
18/02/2008 - 06:50 | Warnen spam
Guten Morgen filou,

weißt du die Definition vom Lot? Es ist eine Gerade senkrecht zur
Ebene durch deinen (ich nenn's jetzt mal) Punkt P. Für eine Gerade
brauchst du einen Punkt auf dieser Gerade (also P) und einen
Richungsvektor r, der muss hier senkrecht zur gegebenen Ebene sein und
du kannst ihn berechnen durch
- ein kleines Gleichungssystem <r,v1>=0 und <r,v2>=0 mit den
Richtungsvektoren v1 und v2 der Ebene,
- das Kreuzprodukt von v1 und v2 oder
- durch Aufstellen der Ebenengleichung a*x1+b*x2*c*x3=d -> (a,b,c) ist
senkrecht auf der Ebene.
Muss übrigens alles noch nicht mal normiert sein.

Der Fußpunkt ist dann einfach der Schnittpunkt zwischen Gerade und
Ebene.

Liebe Grüße,
Almut
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