Funktion gesucht

29/10/2008 - 03:23 von Thomas Thiele | Report spam
Hallo,

ich suche einen Ansatz für eine Funktion.

Siehe am besten Bild:
http://www.krachwerk.de/temp/kurve.gif

Gegeben ist eine Funktion f0 (blau) die von x=0 bis x=D linear bis y=1
ansteigt und dann wieder bis x=1 auf 0 zu linear zu fallen.
(0 < D < 1)

Allerdings stört mich der "Knick" an der Stelle x=D.
Daher möchte ich die Funktion glàtten.
Das Maximum liegt wieder bei x=D ist allerdings durch h (0 < h < 1)
gegeben.

Die neue Funktion f1 soll in etwa so aussehen wie die grüne Kurve.
Also an der Stelle x=D den Funktionswert h haben und den Anstieg 0.
Die zweite Ableitung darf unstetig sein. Man kann durchaus zwei
Teilfunktionen (x=0...D) und (x=D...1) benutzen.
Bedingungen:
f1(x) soll immer kleiner gleich f0(x) sein.
D.h. nicht darüber hinausgehen, wie das z.B. bei kubichen Splines
passiert. (obere rote Kurve)
Auch soll die erste Ableitung streng monoton bis D sein.
Also keine S-Kurven etc. (untere rote Kurve)

Ich suche dafür einen Ansatz.

Gruß Thomas
 

Lesen sie die antworten

#1 Stefan Sprungk
29/10/2008 - 09:51 | Warnen spam
Thomas Thiele wrote:
Hallo,

ich suche einen Ansatz für eine Funktion.

Siehe am besten Bild:
http://www.krachwerk.de/temp/kurve.gif

Gegeben ist eine Funktion f0 (blau) die von x=0 bis x=D linear bis y=1
ansteigt und dann wieder bis x=1 auf 0 zu linear zu fallen.
(0 < D < 1)

Allerdings stört mich der "Knick" an der Stelle x=D.
Daher möchte ich die Funktion glàtten.
Das Maximum liegt wieder bei x=D ist allerdings durch h (0 < h < 1)
gegeben.

Die neue Funktion f1 soll in etwa so aussehen wie die grüne Kurve.
Also an der Stelle x=D den Funktionswert h haben und den Anstieg 0.
Die zweite Ableitung darf unstetig sein. Man kann durchaus zwei
Teilfunktionen (x=0...D) und (x=D...1) benutzen.
Bedingungen:
f1(x) soll immer kleiner gleich f0(x) sein.
D.h. nicht darüber hinausgehen, wie das z.B. bei kubichen Splines
passiert. (obere rote Kurve)
Auch soll die erste Ableitung streng monoton bis D sein.
Also keine S-Kurven etc. (untere rote Kurve)

Ich suche dafür einen Ansatz.

Gruß Thomas




Ansatz:
f(x) +a1*x+a2*x²
f(0)=0 => a0=0

f(x)¡*x+a2*x²

a1,a2 bestimmen:
D¡*h+a2*h²
0¡+a2 => a1=-a2

D¡-a1*h²
a1=D/(1-h²) wobei h < 1
a2=-D/(1-h²)

Somit:
f(x)=D/(1-h²)-D/(1-h²)*x²
f(x)=D/(1-h²)*(1-x²) mit h < 1

MFG Stefan

Ähnliche fragen