Funktion gesucht

27/11/2009 - 15:53 von Roland Damm | Report spam
Moin,

für ein Optimierungsprogramm suche ich eine Gütefunktion zur Beurteilung der
Differenz zweier Zahlen. Also gegeben die Zahlen x und y (reell). Gesucht
f(x,y), wobei gelten soll:

1.:

df(x,y)/dx
< 0 für x<y

0 für x>y


= 0 für x=y

2.:

f(x,y) = f(y,x)

3.:

f(a*x,a*y) = f(x,y)

4.:
f(x,y) soll sich für alle x,y vernünftig berechnen lassen, kein 'division by
zero' oder solche Hàsslichkeiten:-).

In Worten: Je dichte x und y zusammenrücken, desto kleiner soll f werden,
die Funktion soll symmetrisch bezüglich Vertauschung sein und zuletzt soll
das Ergebnis dimensionslos sein, der Wert also nicht von den Betràgen von x
oder y selbst abhàngen.

Gibt es sowas? Mein Herumprobieren gibt immer nur unschönes mit
irgendwelchen Maxima, hinter denen Bedingung 1 nicht mehr erfüllt ist.

Allerdings soll die Sache programmiert werden, f(x,y) kann also auch mit
Fallunterscheidungen arbeiten, kann Knicke haben (ja ja, ich weiß, Bedingung
1..., bitte sinnvoll anpassen)

Oder gibt es eine solche Funktion nicht? Dann müsste man das doch begründen
können.

CU Rollo
 

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#1 karl
27/11/2009 - 19:52 | Warnen spam
Roland Damm schrieb:
Moin,

für ein Optimierungsprogramm suche ich eine Gütefunktion zur Beurteilung der
Differenz zweier Zahlen. Also gegeben die Zahlen x und y (reell). Gesucht
f(x,y), wobei gelten soll:

1.:

df(x,y)/dx
< 0 für x<y
> 0 für x>y
= 0 für x=y

2.:

f(x,y) = f(y,x)

3.:

f(a*x,a*y) = f(x,y)

4.:
f(x,y) soll sich für alle x,y vernünftig berechnen lassen, kein 'division by
zero' oder solche Hàsslichkeiten:-).

In Worten: Je dichte x und y zusammenrücken, desto kleiner soll f werden,
die Funktion soll symmetrisch bezüglich Vertauschung sein und zuletzt soll
das Ergebnis dimensionslos sein, der Wert also nicht von den Betràgen von x
oder y selbst abhàngen.

Gibt es sowas? Mein Herumprobieren gibt immer nur unschönes mit
irgendwelchen Maxima, hinter denen Bedingung 1 nicht mehr erfüllt ist.

Allerdings soll die Sache programmiert werden, f(x,y) kann also auch mit
Fallunterscheidungen arbeiten, kann Knicke haben (ja ja, ich weiß, Bedingung
1..., bitte sinnvoll anpassen)

Oder gibt es eine solche Funktion nicht? Dann müsste man das doch begründen
können.

CU Rollo




Schau Dir doch man den Fall y=0 an. Da folgt

f(a*x,0) =f(x,0)

für alle x. Also konstant für den Abstand von 0. Widerspruch zu 1.

Ciao

Karl

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