Funktion mit Unstetigkeiten

17/07/2008 - 01:06 von Armin Saam | Report spam
Es gibt Funktionen, die in den rationalen Punkten unstetig und in den
irrationalen Punkten stetig sind. Wo kommen solche Exoten überhaupt vor?

Der Kreis k mit Radius x (0 < x< oo) rolle unendlich oft außen auf dem
Einheitskreis ab. P sei ein fester Punkt auf k und Q der augenblickliche
Berührpunkt von k und dem Einheitskreis. F(x) sei der Inhalt der Flàche, die
von der Strecke PQ überstrichen wird. Man zeige: F ist in allen rationalen
Werten x unstetig und in allen irrationalen stetig.

Nein, das muss hier nicht bewiesen werden (aber darf natürlich). Dieses
Problem stelle ich für jene unter den Teilnehmern dieser Newsgruppe vor, zu
deren Profession es gehört, Aufgaben für irgend einen Zweck (Übungen,
Klausur) vorràtig zu haben. Solche soll es ja hier geben.

Schöne Grüße
Armin
 

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#1 Peter Niessen
18/07/2008 - 00:23 | Warnen spam
Am Thu, 17 Jul 2008 01:06:11 +0200 schrieb Armin Saam:

Es gibt Funktionen, die in den rationalen Punkten unstetig und in den
irrationalen Punkten stetig sind. Wo kommen solche Exoten überhaupt vor?



Neme dir mal den Mittelwertsatz zu Brust und und erklàre dann was obiges
meint.
Mit freundlichen Grüssen:
Peter Niessen

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