Funktion von Polarplanimeter

14/02/2010 - 00:07 von Fabian Lenzen | Report spam
Hallo zusammen,

ich versuche im Moment für eine Facharbeit, die Funktion von Planimetern
zu beschreiben und komme gerade dabei ins Stocken anschaulich zu zeigen,
dass ein Polarplanimeter tatsàchlich richtig funktioniert.

Auf Wikipedia[1] habe ich die folgende Aussage gefunden:

| Die mechanische Konstruktion von Planimetern beruht auf einem Prinzip
| von Leonhard Euler, das der bekannte Mathematiker für die Berechnung
| infinitesimaler Flàchen entwickelt hat, sowie auf dem Satz von Green.
|
| Eulers Prinzip besagt, dass eine infinitesimale Flàche aus einem
| infinitesimalen Parallelogramm plus einer infinitesimalen
| Dreiecksflàche zusammensetzbar ist. Die Dreiecksflàche wiederum
| besteht aus einem (endlichen) Radius sowie einem infinitesimalen
| Winkel.

Das scheint genau das zu sein, was unter [2] unter dem Punkt "3.3
Polarplanimeter" in der Abbildung dargestellt zu sein scheint. Leider
gibt die Webseite keine Erklàrung dazu, dass diese Annàherung
funktioniert. Auch finde ich für diese Behauptung die Abbildung sehr
passend gewàhlt, ich kann mir Konstellationen vorstellen, in denen sich
das ganze weiß Gott nicht so gut annàhern làsst.

Ich wüsste nun gerne ob mir jemand Literatur nennen kann, in der ich
etwas mehr über diese Art der Nàherung erfahren kann. Es scheint mir
nicht trivial, dass das wirklich immer Funktioniert.

Leider hab ich nichts dabei finden können, nach den Begriffen Euler,
"infinitesimale flàche", inf. parallelogramm, dreieck etc. zu googeln,
daher frage ich hier, ob mir vielleicht jemand dabei helfen kann.

Liebe Grüße,
Fabian Lenzen.

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Planim...onsprinzip
[2] http://bluemich.net/rechner/rmplanimeter.htm
 

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#1 Vogel
14/02/2010 - 10:57 | Warnen spam
Fabian Lenzen wrote in
news:hl7bb4$v8g$:

Hallo zusammen,

ich versuche im Moment fà¼r eine Facharbeit, die Funktion von
Planimetern zu beschreiben und komme gerade dabei ins Stocken
anschaulich zu zeigen, dass ein Polarplanimeter tatsà¤chlich richtig
funktioniert.

Auf Wikipedia[1] habe ich die folgende Aussage gefunden:

| Die mechanische Konstruktion von Planimetern beruht auf einem Prinzip
| von Leonhard Euler, das der bekannte Mathematiker fà¼r die Berechnung
| infinitesimaler Flà¤chen entwickelt hat, sowie auf dem Satz von
| Green.
|
| Eulers Prinzip besagt, dass eine infinitesimale Flà¤che aus einem
| infinitesimalen Parallelogramm plus einer infinitesimalen
| Dreiecksflà¤che zusammensetzbar ist. Die Dreiecksflà¤che wiederum
| besteht aus einem (endlichen) Radius sowie einem infinitesimalen
| Winkel.

Ich wà¼sste nun gerne ob mir jemand Literatur nennen kann, in der ich
etwas mehr à¼ber diese Art der Nà¤herung erfahren kann. Es scheint mir
nicht trivial, dass das wirklich immer Funktioniert.



"Eulers Prinzip"?
Sollte für triviale Kurven immer funktionieren.
Ist letztelich die Definition des Integrals.


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