Funktionentheorie in Mückenhausen

22/08/2010 - 11:03 von Jürgen R. | Report spam
Das Hauptwerk des Herrn Mückenheim,
"Mathematik für die ersten Semester", Oldenbourg 2009,
"enthàlt die sogenannte höhere Mathematik", d.h. *die*
höhere Mathematik, die gesamte, und somit
natürlich auch die Funktionentheorie, wofür Herr
Mückenheim knapp zwei Seiten benötigt.

Erklàrtermaßen beschrànkt er sich
auf den Teil der Funktionentheorie, "der zum Verstàndnis der
Laplace-Transformation erforderlich ist". Der
Laplace-Transformation widmet er dann 5 Seiten.

Er beginnt folgendermaßen:

"Seien u(x,y) and v(x,y) zwei reelle Funktionen der
reellen Variablen x und y, dann ist

w(z) = u(x,y) + iv(x,y) mit z = x + iy

eine komplexe Funktion."

Als nàchstes, ohne weitere Erklàrung, differenziert
er diese Funktion nach z:

lim_{Delta{z}->0} [w(z + Delta{z}) - w(z)]/Delta{z} := w'(z)

"wobei zur Grenzwertberechnung der komplexe Abstand Delta{z}
benutzt wird, der sich aus
(Delta{z})^2 = (Delta{x})^2 + (Delta{y})^2 ergibt."

Und da steht der arme Mann natürlich nackicht vor uns: Er hat
überhaupt nicht kapiert, worum es bei der Ableitung einer komplexen
Funktion nach einer komplexen Variablen geht!

Aber richtig haarstràubend wird es erst im nàchten Abschnitt, wo
die Cauchy-Riemann'schen Gleichungen hergeleitet werden
(Ich schreibe hier Pu/Px usw für die partielle Ableitung von u nach x,
u,v,w,x,y,z sind oben erklàrt), wie folgt:

(1) Pw/Px = Pu/Px + iPv/Px = (Pw/Pz)(Pz/Px) = Pw/Pz
(2) Pw/Py = Pu/Py + iPv/Py = (Pw/Pz)(Pz/Py) = iPw/Pz

und daraus schließt er, dass

iPw/Pz = iPu/Px - Pv/Px
iPw/Pz = Pu/Py + iPv/Py

also damit C-R Gleichungen.

Es ist kein Schreibfehler: Er differenziert w(z) partiell nach z,
ohne zu erklàren, was er damit meint, erhàlt für dieses
Ding zwei verschiedene Ausdrücke und voila.

Was er nicht merkt ist, dass Pw/Pz in (1) und (2) unmöglich
dasselbe bedeuten können, dass also das ganze Argument
sich schlicht im Schwanz beißt.
 

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#1 WM
23/08/2010 - 12:52 | Warnen spam
On 22 Aug., 11:03, Jürgen R. wrote:

Erklàrtermaßen beschrànkt er sich
auf den Teil der Funktionentheorie, "der zum Verstàndnis der
Laplace-Transformation erforderlich ist". Der
Laplace-Transformation widmet er dann 5 Seiten.

Er beginnt folgendermaßen:

"Seien u(x,y) and v(x,y) zwei reelle Funktionen der
reellen Variablen x und y, dann ist

w(z) = u(x,y) + iv(x,y) mit z = x + iy

eine komplexe Funktion."

Als nàchstes, ohne weitere Erklàrung,



Bei mir steht (und zwar schon in der ersten Auflage):
Die Regeln für Grenzwertberechnung, Abbilden und Differenzieren werden
analog zum reellen Fall übernommen, wobei in Verallgemeinerung von
(23.2) ...

Solltest Du einen Fehldruck meines Buches besitzen? Oder ist es der
Eifergeifer, der Dir die Augen verklebt, so dass Du den Text nicht
mehr recht erkennen kannst? Ich verstehe ja, dass Du Fehler finden
möchtest. Und es sind auch welche da. [Hint: Auf S. 219 hat sich einer
bis zur zweiten Auflage durchgeschlichen.]
Aber hàltst Du es für wissenschaftlich, einfach Text zu unterschlagen
oder klar als solche gekennzeichnete Zitate als meinen Text
auszugeben?

differenziert
er diese Funktion nach z:

lim_{Delta{z}->0} [w(z + Delta{z}) - w(z)]/Delta{z} := w'(z)

"wobei zur Grenzwertberechnung der komplexe Abstand Delta{z}
benutzt wird, der sich aus
(Delta{z})^2 = (Delta{x})^2 + (Delta{y})^2 ergibt."

Und da steht der arme Mann natürlich nackicht vor uns:



Auch wenn Du solche Bilder lieben solltest: Sorry, ich habe kein
Interesse an Dir oder "Euch". Und für dsm sind sie meines Erachtens
auch nicht geeignet.

(1) Pw/Px = Pu/Px + iPv/Px = (Pw/Pz)(Pz/Px) = Pw/Pz
(2) Pw/Py = Pu/Py + iPv/Py = (Pw/Pz)(Pz/Py) = iPw/Pz

und daraus schließt er, dass

iPw/Pz = iPu/Px -  Pv/Px
iPw/Pz =  Pu/Py + iPv/Py

also damit C-R Gleichungen.



Ich habe mir diese Passagen nicht selbst ausgedacht. Aber ich habe sie
geprüft und für richtig befunden. Daran haben Deine Ausführungen
bislang noch nichts erschüttert.

Gruß, WM

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