Funktionsgleichung für Umkehrfunktion bei mehrstelligen Funktionen auf endlicher Menge möglich?

17/09/2016 - 13:50 von IV | Report spam
Hallo,

in "Kann eine stetige einwertige Funktion mit mehreren Variablen lokal
bijektiv sein?" hatten wir gesehen, daß es n-stellige m-wertige stetige
Funktionen mit m <> n und einer endlichen Menge als Definitionsbereich geben
kann, die injektiv sein können und damit eine Umkehrfunktion haben können,
obwohl das nach dem Satz von der Invarianz der Dimension bei einer offenen
Menge als Definitionsbereich nicht möglich ist. Detlef Müllers Beispiel dort
war
f: {0,1}x{0,1} -> {0,1,2,3}, (x,y) |--> x + 2*y.
Mein Frage ist nun, ob man denn bei Funktionen mit einer endlichen Menge als
Definitionsbereich auch eine Funktionsgleichung für die Umkehrfunktion
angeben kann. Die Umkehrfunktion làßt sich ja durch Aufschreiben aller
geordneten Paare (f(x,y),(x,y)) angeben. Kann man beweisen, daß es zwar eine
Umkehrfunktion geben kann, aber keine Funktionsgleichung?

Danke.
 

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#1 Jens Kallup
17/09/2016 - 21:57 | Warnen spam
Am 17.09.2016 um 13:50 schrieb IV:
Kann man beweisen, daß es zwar eine Umkehrfunktion geben kann, aber
keine Funktionsgleichung?



da fàllt mir spontan nur der Zahlenstrahl, der bei 0 beginnt ein, der
a) durch einen Spiegel auf dem Wert 1 steht und der Strahl zu 0 hin
abgelenkt wird.
a.1) eine Stoppuhr existiert, die potenziell keine Abweichungen hat
und dieses Ping-Pong Spiel aufzeichnet bzw. markiert.

a.2) sowie eine Lichtdiode, die anschlàgt, wenn der Lichstrahl wieder
zurückkehrt.

a.1+2) - Lichtdiode emitiert Lichtstrahl in Richtung Spiegel.
- Spiegel reflektiert den Strahl im Winkel zum Emiter.
- Stoppuhr misst die Entfernung (theoretisch)

ACHTUNG !!!

Der Raum muss berücksichtigt werden:
- sind Störquellen vorhanden (z.B. Piraten, die das Leuchtturm
funkfeuer in eine falsche Richtung senden).

- Staubparikel in der Luft, die ggf. den Strahl ablenken oder
weiter ablenken können

- Jahreszeit: Sommer/Winter:
Sommer: trockene Luft, viel Staub,
Winter: feuchte Luft, viele Wassertröpfchen

b) ein zweiter Spiegel auf entgegen gerichteter Seite platziert wird,
der den Strahl wieder zur Nullstelle zurück leitet.

Fazit:
- um pràize Werte zu erhalten, sind die Kentnis von mindestens 2
unterschiedlichen Meßwerten erforderlich, wo man auch schnell an
Differentialgleichungen sein sollte.
- weiter werden (ich sag jetzt mal: dynamische Konstanten benötigt:
evtl. (verschiebt sich der Spiegel nach dem aufprall des Lichtes?

Jens

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