Für Professor Weigl mußte ich Nicht-holonome Zwangsbedingungen lernen

27/07/2013 - 22:11 von UK Number 1 | Report spam
Zum Glück ist Jesus Christus am Kreuz für mich gestorben.

1 Lagrange-Mechanik 1
1.1 Zwangskr¨afte, Zwangsbedingungen und generalisierte Koordinaten . . . . . 1
1.1.1 Zwangskr¨afte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Zwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Klassifizierung von Zwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 Generalisierte Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Das d’Alembertsche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Das Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Holonome Systeme: Die Lagrange-Gleichungen zweiter Art . . . . . 11
1.2.3 Anwendungen der Lagrange-Gleichungen zweiter Art . . . . . . . . 16
1.2.4 Generalisierter Impuls und zyklische Koordinaten . . . . . . . . . . 21
1.2.5 Nicht-holonome Systeme: Die Lagrange-Gleichungen erster Art . . . 23
1.2.6 Anwendungen der Lagrange-Gleichungen erster Art . . . . . . . . . 26
1.3 Das Hamiltonsche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.1 Das Wirkungsfunktional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.2 Das Hamiltonsche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.3 ¨Aquivalenz des Hamiltonschen Prinzips zum d’Alembertschen Prinzip 34
1.3.4 Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.5 Euler-Lagrange-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.6 Erweiterung des Hamiltonschen Prinzips auf nicht-konservative Systeme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.4 Erhaltungss¨atze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.4.1 Integrale der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.4.2 Das Noethersche Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4.3 Homogenit¨at in der Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.4.4 Homogenit¨at im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.4.5 Isotropie des Raumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2 Hamilton-Mechanik 55
2.1 Legendre-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2 Kanonische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.1 Herleitung der kanonischen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2.2 Der Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.3 Einfache Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.3 Modifiziertes Hamiltonsches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4 Poisson-Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.1 Definition der Poisson-Klammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
i
Inhaltsverzeichnis
2.4.2 Fundamentale Poisson-Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.4.3 Formale Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.4 Integrale der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4.5 Der Bezug zur Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 Kanonische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.2 Die erzeugende Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.5.3 ¨Aquivalente Formen der erzeugenden Funktion . . . . . . . . . . . . 83
3 Hamilton-Jacobi-Theorie 86
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 L¨osungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4 Hamiltonsche charakteristische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4 Lagrange-Mechanik f¨ur Felder 94
4.1 Der ¨Ubergang von einem diskreten zu einem kontinuierlichen System . . . 94
4.2 Lagrange-Formalismus f¨ur kontinuierliche Systeme . . . . . . . . . . . . . . 96
5 Spezielle Relativit¨atstheorie 100
5.1 Die Einsteinschen Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.1 ¨Atherhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.2 Das Michelson-Morley-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.3 Die Einsteinschen Postulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2 Lorentz-Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.1 Der Minkowski-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2.2 Die Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2.3 Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2.4 L¨angenkontraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2.5 Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . 116
5.2.6 Das Raum-Zeit–Diagramm (Minkowski–Diagramm) . . . . . . . . . 118
5.3 Kovariante Formulierung der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.1 Lorentz-Tensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.2 Kovariante Formulierung von Naturgesetzen . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.3 Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.4 Differentialoperatoren: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.5 Kinematische Grundgr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.6 Die Newtonsche Grundgleichung in kovarianter Formulierung . . . . 131
5.3.7 Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.8 Einsteins ¨Aquivalenz von Masse und Energie . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.9 Kovariante Formulierung der Lagrange-Mechanik f¨ur Felder . . . . . 135
ii
1 Lagrange-Mechanik
1.1 Zwangskr¨afte, Zwangsbedingungen und generalisierte
Koordinaten
30.4.2010
Im ersten Teil der Vorlesung (Mechanik I: Klassische Mechanik) hatten wir gesehen, dass
ein N-Teilchensystem i.a. durch 3N Differentialgleichungen zweiter Ordnung beschrieben
wird,
 

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#1 Izur Kockenhan
27/07/2013 - 22:58 | Warnen spam
UK Number 1 wrote:
Zum Glück ist Jesus Christus am Kreuz für mich gestorben.



Ja und? Sag' danke für das Event. Er war nichts Besonderes.

Izur Kockenhan

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