Gausssche Prozesse

28/10/2012 - 02:26 von Thorsten Kiefer | Report spam
Hallo,
kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklàren ?
Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele
Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?

Gruß
Thorsten
 

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#1 Sam Sung
28/10/2012 - 13:28 | Warnen spam
Thorsten Kiefer schrieb:

Hallo,
kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklàren?
Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele
Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht?



Je nachdem was du unter einer Erklàrung verstehst, würde ich mal damit
anfangen, das hier zu lesen http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Prozess
und weil mir dieser einleitende Text sehr gut gefàllt sei er zitiert,
und vielleicht kannst du deine Fragen danach konkretisieren:

"Ein Gaußprozess ist eine verallgemeinerte mehrdimensionale
Gaußverteilung (nach Carl Friedrich Gauß) über unendlich viele
Zufallsvariablen, von denen jede endliche Untermenge gaußverteilt ist.

Wàhrend die mehrdimensionale Gaußverteilung eine Gaußverteilung von
Vektoren darstellt, beschreibt ein Gaußprozess die Gaußverteilung
eines Kontinuums von Zufallsvariablen und insbesondere eine
Gaußverteilung von Funktionen.

Angewendet werden Gaußprozesse hàufig zur Interpolation, Extrapolation
oder Glàttung von diskreten Messpunkten.

Die Besonderheit der Methode liegt darin, dass sie nahezu vollstàndig
auf klassischer Wahrscheinlichkeitsrechnung beruht und sowohl die
wahrscheinlichsten Werte vorhersagen kann, als auch die zugehörigen
Unsicherheiten bzw. Vertauensintervalle.

Jede Eingangs- und Ausgangsgröße der Theorie setzt sich aus einem
Wert und der Unsicherheit des Wertes zusammen, wobei stets die korrekte
Fehlerfortpflanzung berücksichtigt wird.

Die Methode der Gaußprozesses kann als überwachtes Maschinenlernverfahren
zur abstrakte Modellierung mittels Trainingsbeispielen verwendet werden.

Im Gegensatz zu anderen Manschinenlernverfahren, wie neuronale Netze,
zeichnet sich die Methode der Gaußprozesse durch eine besonders hohe
Transparenz und Verstehbarkeit des gesamten mathematischen Vorgangs aus,
da sie hauptsàchlich auf Linearer Algebra und gaußscher Fehlerrechnung
basiert."

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