Geburtstagsparadoxon: Rechenweg

28/09/2008 - 04:01 von ferdinand.gruebler | Report spam
Hallo,

Ich versuche gerade das Geburtstagsparadoxon nachzuvollziehen
(http://de.wikipedia.org/wiki/Geburt...nlichkeit.
2C_dass_zwei_Personen_an_einem_Tag_Geburtstag_haben)

Die Formeln in dem Wikipedia-Artikel kann ich gut nachvollziehen, bis
zu dem Schritt zur Laplace-Formel.

Ich dachte man könnte die Wahrscheinlichkeit folgendermaßen errechnen:

Die Anzahl aller möglichen Geburtstagskombinationen bei 23 Spielern
kann man über:
365^23
errechnen.

Um die Anzahl der Geburtstagskombinationen zu errechnen bei denen alle
23 Personen unterschiedliche Geburtstage haben, errechnet sich über:
365! / (365-23)!

Nun kann man die Wahrscheinlichkeit, dass alle Spieler an
unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben doch einfach errechnen indem
man 1 durch obige Formel teilt, oder?

1 / (365! / (365-23)!)

Und die Gegenwahrscheinlichkeit wàre doch dann die Wahrscheinlichkeit,
dass mindestens zwei der 23 am selben Tag Geburtstag haben, oder
nicht?

Also:

1- (1 / (365! / (365-23)!))


Stattdessen steht im Wikipedia-Artikel eine ganz andere Formel ...
Kann mir da jemand weiterhelfen?
 

Lesen sie die antworten

#1 Manfred Ullrich
28/09/2008 - 10:06 | Warnen spam
schrieb im Newsbeitrag news:
Hallo,

Um die Anzahl der Geburtstagskombinationen zu errechnen bei denen alle
23 Personen unterschiedliche Geburtstage haben, errechnet sich über:
365! / (365-23)!



Ja, das ergibt 4.22...e+58 und gilt für den Fall, dass für jeden der 23
jeder der 365 Tage unterscheidbar ist. Soll das nicht so sein, so
ergeben sich 365^23 ununterscheidbare Fàlle.
Also muss 4.22e+58 durch 365^23 geteilt werden, ergibt
0.4927...

Gruß
Manfred

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