Gemischte Matrixprodukte

05/08/2008 - 16:01 von Hauke Reddmann | Report spam
In Mathematica-Notation hàtten wir da einmal das normale
(innere) Matrixprodukt A.B und das Tensorprodukt (meist
A(x)B geschrieben) Outer[Times,A,B]. Welche Gesetze gelten
für gemischte Produkte? (A.B)x(C.D)=(AxC).(BxD) gilt nur
unter gewissen Umstànden. Ich àrgere mich gerade mit der
Scheußlichkeit (HxI).(UxI).(IxU).(IxH).(IxU).(UxI).(HxI)
herum, wobei H n^2*n^2 und diagonal, U n^2*n^2 und I
nxn Einheitsmatrix ist. Da gilt es nicht, die Indizes
sind verschachtelt.


Hauke Reddmann <:-EX8 fc3a501@uni-hamburg.de
Er-a svo gott sem gott kveða
öl alda sonum, því að færra veit
er fleira drekkur síns til geðs gumi.
 

Lesen sie die antworten

#1 earthnut
05/08/2008 - 22:08 | Warnen spam
Hauke Reddmann wrote:

In Mathematica-Notation hàtten wir da einmal das normale
(innere) Matrixprodukt A.B und das Tensorprodukt (meist
A(x)B geschrieben) Outer[Times,A,B]. Welche Gesetze gelten
für gemischte Produkte? (A.B)x(C.D)=(AxC).(BxD) gilt nur
unter gewissen Umstànden. Ich àrgere mich gerade mit der
Scheußlichkeit (HxI).(UxI).(IxU).(IxH).(IxU).(UxI).(HxI)
herum, wobei H n^2*n^2 und diagonal, U n^2*n^2 und I
nxn Einheitsmatrix ist. Da gilt es nicht, die Indizes
sind verschachtelt.



Was soll denn (UxI).(IxH) sein und was ist der Unterschied zu
(UxI).(HxI)? Stimmt das: für n=2 ist I 2x2-Matrix und U und H sind
4x4-Matrizen?

Das Matrixprodukt . ist für Matrizen Definiert, A (x) B ist aber keine
Matrix. Man kann es auch auf Tensoren erweitern (nennt man dann
"Verjüngung"), aber dazu braucht man eine Angabe, auf welche
"Dimensionen" es wirken soll. Eine natürliche Wahl (wie Zeile mal
Spalte) ist mir dazu nicht bekannt. Üblicherweise gibt man das durch
gleichnamige Indizes an (vgl. "Einsteinsche Summenkonvension").

Für X = (x_ij), X = A,B,C,D, kannst du (AxB).(CxD) mal ausschreiben? Ist
das f_ijkmnp = Sum_l a_ij b_kl c_lm d_np oder
f_ijmn = Sum_kl a_ij b_kl c_kl d_mn oder
f_ikmn = Sum_jl a_ij b_kl c_jm d_ln oder ganz anders?

Bastian

Ähnliche fragen