Genauigkeit der Bestimmung eines Volumens aus Raster-Daten

13/02/2010 - 13:47 von Patrick Happel | Report spam
Hallo!

Ich habe ein Problem bezüglich der Abschàtzung der Genauigkeit einer
Volumenberechnung aus rastermikroskopischen Daten. Mir liegen x, y, und
z-Daten einer per Rastermikroskopie abgetasteten Oberflàche lebender
Zellen vor. Der Abstand zwischen den einzelnen Punkten in x und y
betràgt einen Mikrometer.

Das Volumen erhalte ich durch aufsummieren der Volumina der einzelnen
Höhen (z-Koordinate) der jeweiligen Punkte und Mutliplikation mit der
Grundflàche, also im Falle von einem Mikrometer Abstand 1µm².

Mich interessiert die (natürlich) Volumenànderung dieser Zellen mit der
Zeit, also das Verhàltnis zweier nacheinander auf obigem Wege
ermittelter Volumina.

Dazu habe ich versucht, den Fehler zu bestimmen, den das obige Verfahren
aufgrund der gewàhlten Schrittweite inne hat.

Ich habe dazu Zellen mit einer Schrittweite von 125nm gescannt und das
Volumen wie oben erklàrt bestimmt. Um nun die verànderte Schrittweise zu
simulieren, aber natürliche Volumenschwankungen auszuschließen, habe ich
aus dem hochauflösenden Datensatz jeweils jede zweite Datenreihe und
-zeile gelöscht und das Volumen erneut berechnet, wieder jede zweite
Datenreihe und -zeile gelöscht und das Volumen berechnet etc. pp.

Diese Untersuchung zeigt, wenn man über mehrere Zellen mittelt, dass bei
größerer Schrittweite das Volumen unterschàtzt wird. Bei der für mich
interessanten Schrittweite von einem Mikrometer um 8%±4% (SD). Das
Verhàltnis zweier Volumina ist also mit einem Fehler von 8% behaftet,
wenn mich meine Rechenkünste in Fehlerfortpflanzung nicht trügen.

Nun interessiert mich, woher die Tendenz zur Unterschàtzung kommt.

Dazu habe ich folgendes untersucht: Ich habe eine Halbkugel "gerastert",
also die entsprechenden z(x,y)-Punkte berechnet und das Volumen wie oben
berechnet.

Dabei kommt interessanterweise genau das Gegenteil heraus: Aus je
weniger Punkten meine Halbkugel besteht, umso größer wird das berechnete
Volumen.

Nehme ich aber das oben beschriebene Verfahren und rechne eine Halbkugel
aus vielen Punkten, lassen davon dann wieder jede zweite Datenreihe und
-zeile weg, dann erhalte ich bei größeren Schrittweiten und somit
weniger Punkten wieder ein geringeres Volumen.


Kann mir jemand erklàren, woran das liegt und vor allem, ob die obige
Fehlerabschàtzung für die Volumenbestimmung von Zellen gültig ist, oder
mache ich da einen Denkfehler?


Herzlichen Dank,

Patrick
 

Lesen sie die antworten

#1 Rainer Urian
13/02/2010 - 21:33 | Warnen spam
Diese Untersuchung zeigt, wenn man über mehrere Zellen MITTELT...


Hast du jetzt gemittelt, oder nur Zeilen/Spalten gelöscht?


"Patrick Happel" schrieb im Newsbeitrag
news:
Hallo!

Ich habe ein Problem bezüglich der Abschàtzung der Genauigkeit einer
Volumenberechnung aus rastermikroskopischen Daten. Mir liegen x, y, und
z-Daten einer per Rastermikroskopie abgetasteten Oberflàche lebender
Zellen vor. Der Abstand zwischen den einzelnen Punkten in x und y
betràgt einen Mikrometer.

Das Volumen erhalte ich durch aufsummieren der Volumina der einzelnen
Höhen (z-Koordinate) der jeweiligen Punkte und Mutliplikation mit der
Grundflàche, also im Falle von einem Mikrometer Abstand 1µm².

Mich interessiert die (natürlich) Volumenànderung dieser Zellen mit der
Zeit, also das Verhàltnis zweier nacheinander auf obigem Wege
ermittelter Volumina.

Dazu habe ich versucht, den Fehler zu bestimmen, den das obige Verfahren
aufgrund der gewàhlten Schrittweite inne hat.

Ich habe dazu Zellen mit einer Schrittweite von 125nm gescannt und das
Volumen wie oben erklàrt bestimmt. Um nun die verànderte Schrittweise zu
simulieren, aber natürliche Volumenschwankungen auszuschließen, habe ich
aus dem hochauflösenden Datensatz jeweils jede zweite Datenreihe und
-zeile gelöscht und das Volumen erneut berechnet, wieder jede zweite
Datenreihe und -zeile gelöscht und das Volumen berechnet etc. pp.

Diese Untersuchung zeigt, wenn man über mehrere Zellen mittelt, dass bei
größerer Schrittweite das Volumen unterschàtzt wird. Bei der für mich
interessanten Schrittweite von einem Mikrometer um 8%±4% (SD). Das
Verhàltnis zweier Volumina ist also mit einem Fehler von 8% behaftet,
wenn mich meine Rechenkünste in Fehlerfortpflanzung nicht trügen.

Nun interessiert mich, woher die Tendenz zur Unterschàtzung kommt.

Dazu habe ich folgendes untersucht: Ich habe eine Halbkugel "gerastert",
also die entsprechenden z(x,y)-Punkte berechnet und das Volumen wie oben
berechnet.

Dabei kommt interessanterweise genau das Gegenteil heraus: Aus je
weniger Punkten meine Halbkugel besteht, umso größer wird das berechnete
Volumen.

Nehme ich aber das oben beschriebene Verfahren und rechne eine Halbkugel
aus vielen Punkten, lassen davon dann wieder jede zweite Datenreihe und
-zeile weg, dann erhalte ich bei größeren Schrittweiten und somit
weniger Punkten wieder ein geringeres Volumen.


Kann mir jemand erklàren, woran das liegt und vor allem, ob die obige
Fehlerabschàtzung für die Volumenbestimmung von Zellen gültig ist, oder
mache ich da einen Denkfehler?


Herzlichen Dank,

Patrick

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