Geometrie der LEGO-/LEGO-duplo-/LEGO-quatro-Steine

10/02/2009 - 18:46 von Lars Rohwedder | Report spam
Als ich erfuhr, dass die üblichen LEGO-Steine mit den doppelt so großen
LEGO-duplo-Steinen "steckkompatibel" seien, konnte ich das erst nicht
glauben doch ich stellte fasziniert fest, dass dem wirklich so ist: Die
seltsam aussehenden Profile auf der Unterseite (die bei allen 3 Serien
gleich, nur verschieden groß ist) der Steinchen können tatàschlich auch
die doppelt so großen bzw. die halb so großen "Köpfe" der jeweils
anderen Serie aufnehmen. Faszinierend, wie ich finde!

Das gleiche klappt natürlich mit LEGO-duplo- und den (selten zu
findenden) nochmal doppelt so großen LEGO-quatro-Bausteinen, wobei die
quatro-Steine aufgrund ihres "weichen" Materials und der wohl großen
Toleranz nur recht locker auf duplo-Steinchen sitzen.

Nun meine Fragen:

1) Gibts noch andere Muster für die Unterseite der Steine, die sowas
leistet, bei gleichen "Köpfen"?

2) Wie müsste die Unterseite (die für die kleine und die große Serie
gleich, nur eben verschieden groß ist) aussehen, wenn die Steine
ihre eigene und eine 3x und 1/3 so große Serie aufnehmen müssten?

3) Die LEGO-Steine sind ja 90°-symmetrisch, also die Steine passen in
90°-Grad-Schritten gedreht aufeinander. Würde sowas auch mit
60°-Symmetrien möglich sein?

Lars R.
 

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#1 earthnut
16/02/2009 - 10:39 | Warnen spam
Lars Rohwedder wrote:

Als ich erfuhr, dass die üblichen LEGO-Steine mit den doppelt so großen
LEGO-duplo-Steinen "steckkompatibel" seien, konnte ich das erst nicht
glauben doch ich stellte fasziniert fest, dass dem wirklich so ist: Die
seltsam aussehenden Profile auf der Unterseite (die bei allen 3 Serien
gleich, nur verschieden groß ist) der Steinchen können tatàschlich auch
die doppelt so großen bzw. die halb so großen "Köpfe" der jeweils
anderen Serie aufnehmen. Faszinierend, wie ich finde!

Das gleiche klappt natürlich mit LEGO-duplo- und den (selten zu
findenden) nochmal doppelt so großen LEGO-quatro-Bausteinen, wobei die
quatro-Steine aufgrund ihres "weichen" Materials und der wohl großen
Toleranz nur recht locker auf duplo-Steinchen sitzen.



Ich hab mir gerade mal Bilder von Legosteinen angesehen. Ich weiß nicht
sicher, ob Lego das so macht, aber ich glaube so müsste es
funktionieren:

Das obere Profil eines steines zeigt vier runde Noppen und die
Unterseite einen runden Kreis. Steckt man einen unteren Runden Kreis
auf vier obere Noppen eines Steines der gleichen größe klemmt die
Außenseite des unteren Kreises gegen die vier Noppen auf der Oberseite
des anderen Steins von innen. Steckt man ihn dagegen auf einen Stein
der doppelten größe passte der untere Kreis genau auf eine Noppe des
größeren Steins. Steckt man einen größeren Stein auf einen kleineren,
klemmt der untere Kreis von dem größeren Stein von außen auf die inneren
vier der sechzehn Noppen von der Oberflàche der unteren kleineren
Steine.

Das funktioniert wie beschrieben, wenn der untere Kreis in der Mitte des
Steines sitzt und einen doppelt so großen Radius hat, wie die oberen
vier Steine, die je in der Mitte eines jeden Quadranten (Viertel des
Steines) sitzen. Für einen Stein mit Seitenlànge 1 ergeben sich als
Radien für die oberen vier Steine dann sqrt(2)/12 und für den unteren
Kreis sqrt(2)/6.

Lego scheint an den Rand der Unterseiten noch ein paar kleine
Hilfsdinger zu bauen. Die sollen wohl den Halt verbessern und dafür
sorgen dass (zumindest gleich große) Steine immer genau gerade
aufeinander sitzen (anderenfalls könnten sie sich geringfügig
gegeneinander verdrehen).

Nun meine Fragen:

1) Gibts noch andere Muster für die Unterseite der Steine, die sowas
leistet, bei gleichen "Köpfen"?



Es werden nur die vier Punkte von dem Kreis gebraucht, die auf den
Diagonalen liegen. Jede Figur, die den inneren des Kreises auslàsst und
außen nicht mit den vier Noppen von einem unteren Stein (oder den zwölf
àußeren Noppen eines Feldes kleinerer Steine) kollidiert, würde den
gleichen Job erfüllen. Eine Raute oder ein anderes Polygon würde sich
da z. B. anbieten.

2) Wie müsste die Unterseite (die für die kleine und die große Serie
gleich, nur eben verschieden groß ist) aussehen, wenn die Steine
ihre eigene und eine 3x und 1/3 so große Serie aufnehmen müssten?



Ich seh nicht, wie du einen Stein auf einen 3x so großen stecken
könntest. In dem Falle wàre der große Noppen den vier Punkten von der
Unterseite im Weg, die zum Stecken auf gleich große Steine benötigt
werden. Du kannst natürlich auch die Oberseite leicht abàndern. Die
Unterseite so zu gestalten, dass sie auch auf die 1/3fachen passt sollte
kein Problem sein. Wenn ich meiner Maßstabsuntreuen Zeichnung vertrauen
schenken darf geht es sogar so, dass der Stein auf 1/3, 1/2, 1 und 2fach
so große Steine passt.

3) Die LEGO-Steine sind ja 90°-symmetrisch, also die Steine passen in
90°-Grad-Schritten gedreht aufeinander. Würde sowas auch mit
60°-Symmetrien möglich sein?



Mit Dreiecken der gleichen Bauart (doppelt so großer Kreis unten wie
oben, drei Kreise oben) làsst sich evtl. etwas schönes konstruieren,
aber ich habe das jetzt nicht weiter durchgedacht.

Bastian

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