[geometrie] Lindgrens Blumen

22/06/2009 - 17:51 von Philippe 92 | Report spam
Hallo Geometriefreunde,

Aus meine Wanderungen auf dem WEB und geometrische Zerschneidung,
fand ich die "Blumen von Lindgren" auf einer taiwaner Webseite :
<http://www.math.ntnu.edu.tw/~jcchuan/demo/dissect/dissect.html>
(am ende der Seite)
Das heisst eine "Blume" in einem Kreis zu zerschneiden.

Dieses bringt diese Aufgabe :

Gegeben zwei gleiche Kreise, mit Mittelpunkte A und O auf dem
anderen Kreis. B der gegenüberliegende Punkt von A auf Kreis (O).
Zeichne eine beliebige gemeinsame Sekante BDPE, dann F die
Spiegelung von P durch Gerade OE.
Zu beweisen : DF parallel zu OA.

<http://cjoint.com/?gwrOKijzyD>

Dieses ist schwieriger als es scheint... oder bin ich blind ?
Ich finde nicht.

Danke für Hinweis, und Herzliche Grüsse.

Philippe Ch., mail : chephip+news@free.fr
site : http://mathafou.free.fr/ (recreational mathematics)
 

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#1 Stephan Gerlach
22/06/2009 - 20:17 | Warnen spam
Philippe 92 schrieb:

Aus meine Wanderungen auf dem WEB und geometrische Zerschneidung,
fand ich die "Blumen von Lindgren" auf einer taiwaner Webseite :
<http://www.math.ntnu.edu.tw/~jcchuan/demo/dissect/dissect.html>
(am ende der Seite)
Das heisst eine "Blume" in einem Kreis zu zerschneiden.

Dieses bringt diese Aufgabe :

Gegeben zwei gleiche Kreise, mit Mittelpunkte A und O auf dem
anderen Kreis. B der gegenüberliegende Punkt von A auf Kreis (O).
Zeichne eine beliebige gemeinsame Sekante BDPE,



"Beliebige Sekante" heißt im Prinzip, einen Punkt P auf dem (z.B.) fest
vorgegebenen roten Kreis beliebig zu wàhlen. Wobei es eigentlich sogar
ausreicht, die x-Koordinate von P "beliebig zu wàhlen"; die Koordinaten
aller anderen Punkte sind durch die Wahl von x_p eindeutig bestimmt.

dann F die
Spiegelung von P durch Gerade OE.
Zu beweisen : DF parallel zu OA.

<http://cjoint.com/?gwrOKijzyD>

Dieses ist schwieriger als es scheint... oder bin ich blind ?



Was besonders einfaches fàllt mir gerade nicht ein. Aber funktionieren
sollte - wenn auch als ziemliche "Brute-Force-Methode" - Folgendes:
1.) O.B.d.A. annehmen, daß der rote Kreis durch die Gleichung x²+y² = 1
gegeben ist und der grüne Kreis durch (x-1)²+y² = 1.
2.) Man gebe sich einen beliebigen Punkt P(p|sqrt(1-p²)) auf dem roten
Kreis vor.
3.) Die Gleichung der Sekante s_BP durch B(-1|0) und P müßte dann ungefàhr
y = sqrt[(1-p)/(1+p)]*x + sqrt[(1-p)/(1+p)]
lauten.
4.) Die Schnittpunkte D und E dieser Sekante s_BP mit dem grünen Kreis
auf Grundlage der Gleichungen dieses Kreises und von s_BP berechnen .
5.) Gleichung der Sekante s_OE durch O(0|0) und E aufstellen.
6.) Gleichung einer Gerade s_PF bestimmen (ist in deiner Skizze nicht
eingezeichnet) als Gerade, die senkrecht zu s_OE ist und den Punkt P
enthàlt.
7.) Schnittpunkt M (ist in deiner Skizze nicht eingezeichnet) zwischen
s_OE und s_PF bestimmen.
8.) Erhalte nun endlich F durch Addition des Vektors PM zum Punkt M:
F = M+PM.
9.) Vergleiche die y-Koordinaten von D und F.


Im Prinzip geht es "nur"(?) darum, aus dem zuvor beliebig gewàhlten
Punkt P(p|sqrt(1-p²)) die y-Koordinaten von D und F zu berechnen und
festzustellen, daß die gleich sind. U.U. geht es einfacher, wenn man
nicht P, sondern D oder E vorgibt.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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