[Geometrie] Parameterform zu parameterfreier Form

22/01/2010 - 14:53 von Markus Wichmann | Report spam
Hi all,

ich habe mich mal kurz mit Parameterformen von geometrischen Figuren
auseinandergesetzt und bin dabei natürlich auf das Thema der Umrechnung
gestoßen. Nehmen wir mal als Beispiel den Kreis

x = cos t
y = sin t

Wie bekomme ich hierraus bitte die Kreisgleichung?

Ich meine, ich bin so weit:

x = cos t -> x = sin(t + pi/2) -> t = arcsin(x) - pi/2
y = sin t -> y = sin(arcsin(x) - pi/2)

Und jetzt? OK, Additionstheoreme:
y = sin(arcsin(x)) * cos(pi/2) + cos(arcsin(x)) * sin(pi/2)
= cos(arcsin(x))

Es wird nicht einfacher. Wenn ich bei Wikipedia nachschlage, sehe ich
natürlich

y = sqrt(1 - x*x)

Aber hàtte ich da auch anders drauf kommen können?

Ach ja, noch etwas: Wie komme ich eigentlich anders herum drauf? Also,
wie kommt man allgemein von der Gleichung einer Kurve zu ihrer
Parameterform?

Tschö,
Markus

Progress (n.): Process through which USENET evolved from smart people in
front of dumb terminals to dumb people in front of smart
terminals.
 

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#1 Andreas Weber
22/01/2010 - 21:58 | Warnen spam
Markus Wichmann schrieb:

Wenn ich bei Wikipedia nachschlage, sehe ich natürlich
y = sqrt(1 - x*x)

Aber hàtte ich da auch anders drauf kommen können?



Hallo Markus.
Ich sehe das Problem nicht. Der Radius ist 1, also
x^2+y^2=1, nach y aufgelöst das, was du oben hast.

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