Geometrisches Problem

06/02/2008 - 23:01 von G. Szaktilla | Report spam
Hallo zusammen!

Einer meiner Freunde hat die letzten Jahre herausbekommen, dass Mathe,
speziell Geometrie, Steckenpferde von mir sind -- und so bin ich erster
Ansprechpartner, wenn's um Probleme mathematischer oder geometrischer
Natur geht. Vor ein paar Wochen kam er mit einer Fragestellung an, über
der ich immer noch brüte ... ich hatte zwar schon einige Male das
Gefühl, der Lösung ziemlich nahe zu sein, aber das stellte sich jeweils
als Trugschluss heraus. Naja ... jede Hilfe ist willkommen!

Die Fragestellung: Gegeben sei ein Rechteck, mehr breit als hoch
(Bildschirm). In dieses Rechteck wird mittig ein Kreis gezeichnet, der
oben und unten das Rechteck berührt (r = halbe Rechteckhöhe). Soweit, so
gut. Nun sollen in die Ecken des Rechtecks Kreise gezeichnet werden, die
möglichst groß sein sollen - Kreise also, die sowohl zwei Seiten des
Rechtecks als auch den schon gegebenen Kreis berühren. Wie groß sind die
Radien der Kreise in den Ecken?
Da die gegebene Figur mehrfach symmetrisch ist, genügt im Grunde, nur
einen Kreis in einer der Ecken zu betrachten, denn die anderen Kreise
sind ebenso groß.

Ich hoffe, das Problem eindeutig und nachvollziehbar beschrieben zu
haben. Sollte das nicht der Fall sein, bitte nachfragen - ich werde die
nàchsten Tage tàglich nach Antworten auf mein Posting sehen.

Vielen Dank schon mal!

Gregor
 

Lesen sie die antworten

#1 Joachim Ott
07/02/2008 - 00:37 | Warnen spam
On 6 Feb., 23:01, "G. Szaktilla" wrote:
Hallo zusammen!

Einer meiner Freunde hat die letzten Jahre herausbekommen, dass Mathe,
speziell Geometrie, Steckenpferde von mir sind -- und so bin ich erster
Ansprechpartner, wenn's um Probleme mathematischer oder geometrischer
Natur geht. Vor ein paar Wochen kam er mit einer Fragestellung an, über
der ich immer noch brüte ... ich hatte zwar schon einige Male das
Gefühl, der Lösung ziemlich nahe zu sein, aber das stellte sich jeweils
als Trugschluss heraus. Naja ... jede Hilfe ist willkommen!

Die Fragestellung: Gegeben sei ein Rechteck, mehr breit als hoch
(Bildschirm). In dieses Rechteck wird mittig ein Kreis gezeichnet, der
oben und unten das Rechteck berührt (r = halbe Rechteckhöhe). Soweit, so
gut. Nun sollen in die Ecken des Rechtecks Kreise gezeichnet werden, die
möglichst groß sein sollen - Kreise also, die sowohl zwei Seiten des
Rechtecks als auch den schon gegebenen Kreis berühren. Wie groß sind die
Radien der Kreise in den Ecken?
Da die gegebene Figur mehrfach symmetrisch ist, genügt im Grunde, nur
einen Kreis in einer der Ecken zu betrachten, denn die anderen Kreise
sind ebenso groß.



Hast du schonmal probiert, das Problem geometrisch zu lösen? Zeichne
mal die beiden Diagonalen ein, wie durch ein Wunder erscheinen da
diverse Dreiecke. Mehr verrate ich aber nicht.

Ähnliche fragen