geometrisches Problem

11/03/2009 - 13:29 von Markus Wichmann | Report spam
Hi all,

ich weiß, das Subject ist nichtssagend, aber ich konnte das Problem
nicht in wenigen Worten zusammenfassen.

Diese Aufgabe kam so in meinem Abitur dran, und nachdem ich nun
gründlich darüber nachgedacht habe, habe ich wirklich immer noch keine
Ahnung, wie die Aufgabe zu lösen sei. Mittlerweile ist diese Lösung auch
nur noch von theoretischem Interesse.

Zunàchst einmal befinden wir uns auf der Ebene, nicht im Raum. Auf
dieser Ebene gibt es eine Gerade g, von der definiert ist, dass alle
Punkte auf g Mittelpunkte von Kreisen sind, die die x-Achse tangieren.
Zwei dieser Kreise sind gegeben:

2 2
k : x + (y + 2) = 4
1

2 2
k : x + y - 4x + 2y + 4 = 0
2

Aus der Gleichung von k folgt sofort:
1

M (0 | -2)
1

Mit quadratischer Ergànzung kann man aus k schließen:
2
2 2
(x - 2) + (y + 1) = 1

Also

M (2 | 1)
2


So weit, so gut. Aus der Zweipunktegleichung folgt damit also

1
g: y = - x + 2
2


Immer noch ganz gut. Soweit Aufgabe a).

OK, aber das, woran ich scheiterte, ist c)

Zeigen Sie, dass die Gerade t mit

4 16
t: y = - x - --
3 3

die gemeinsame Tangente aller Kreise ist. Da habe ich mich irgendwann
verhaspelt. (Ich kam irgendwann zu einer Gleichung, die zwei Zeilen des
Blattes einnahm und nicht weiter zu vereinfachen war. Da habe ich dann
aufgegeben...)

Wie hàtte ich diese Aufgabe lösen müssen?

Tschö,
Markus

GUI - ein Hintergrundbild und zwölf XTerms

vim -c "exec \"norm iwHFG#NABGURE#IVZ#UNPXRE\"|%s/#/ /g|norm g??g~~"
 

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#1 Ralf Goertz
11/03/2009 - 14:31 | Warnen spam
Markus Wichmann wrote:

Hi all,

ich weiß, das Subject ist nichtssagend, aber ich konnte das Problem
nicht in wenigen Worten zusammenfassen.

Diese Aufgabe kam so in meinem Abitur dran, und nachdem ich nun
gründlich darüber nachgedacht habe, habe ich wirklich immer noch keine
Ahnung, wie die Aufgabe zu lösen sei. Mittlerweile ist diese Lösung
auch nur noch von theoretischem Interesse.

Zunàchst einmal befinden wir uns auf der Ebene, nicht im Raum. Auf
dieser Ebene gibt es eine Gerade g, von der definiert ist, dass alle
Punkte auf g Mittelpunkte von Kreisen sind, die die x-Achse tangieren.
Zwei dieser Kreise sind gegeben:

2 2
k : x + (y + 2) = 4
1

2 2
k : x + y - 4x + 2y + 4 = 0
2

Aus der Gleichung von k folgt sofort:
1

M (0 | -2)
1

Mit quadratischer Ergànzung kann man aus k schließen:
2
2 2
(x - 2) + (y + 1) = 1

Also

M (2 | 1)
2


So weit, so gut. Aus der Zweipunktegleichung folgt damit also

1
g: y = - x + 2
2



Hm, das stimmt aber nicht. Wenn man für x 0 einsetzt, ist y=2 und nicht
-2. Auch M_2 liegt nicht auf g.

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