Gepraegte Flaeche in Blech

16/11/2007 - 10:18 von gerd | Report spam
..hallo,

ich habe eine schwierige mathematische Operation auszuführen. Ich muss
für eine Prozessentwicklung ein Blechteil analysieren .
Die Blechscheibe hat folgenden Querschnitt:

http://www.reitter.de/4ming_free/GEPRAEGT_01.pdf

Diese Querschnittkontur wird nun um die y-Achse gedreht. Wàhrend
dieser Drehung wird aber der Parameter y2 veràndert. Diese Funktion
y2(phi) bei der Drehung habe ich schon hergeleitet.

Unter

http://www.reitter.de/4ming_free/GEPRAEGT_01.pdf

seht Ihr auch ein mögliches Ergebnis das ich im 3D-CAD erzeugt habe.
Wenn Ihr Acrobat Reader 8.1 installiert habt, könnt Ihr die Geometrie
sogar zoomen und drehen.

Zunàchst das Ergebnis das ich suche:

1) zunàchst würde mir die entstehende Flàche als absoluter Wert dieser
variierenden Rotation genügen.
2) eine mathematische beschreibung der Funktion die ich in Mathcad 14
darstellen kann wàre hilfreich.

Wie weit bin ich schon:

Es ist mir gelungen analytisch die Làngen der Teilstrecken als
Funktion von y2 auszudrücken. Eine besondere Schwierigkeit stellten
hier die gemeinsamen Tangenten zwischen den Radien R1, R2, und R3 dar.
Den Winkel welche diese gemeinsamen Tangenten beschreiben (alpha(Y2)
und beta (Y2)). konnte ich ebenso als Funktionen herleiten. Leider
sind diese Terme ziemlich groß geworden.

Wie kann ich nun die Flàche mathematisch beschreiben wenn ich die
gestückelte Querschnittfunktion Q(y2) errechnet habe und eine
Rotationsfunktion Dreh (Y2, phi) vorliegt. (Dreh(y2, phi) ist auch
zusammengestückelt aber eindeutig mathematisch beschrieben.

Doppelt oder Dreifachintegrale kann ich mit Mathcad problemlos
berechnen. Auch Flàchendarstellungen sind in Mathcad möglich. Es fehlt
mir aber der richtige Ansatz der Flàchenbeschreibung aus den beiden
Einzelfuntionen. Vieleicht auch nur ne Kleinigkeit...

Gruss Konrad
 

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#1 Holger Walliser
16/11/2007 - 11:33 | Warnen spam
Hallo gerd,

schrieb:
[...]


Wie weit bin ich schon:

Es ist mir gelungen analytisch die Làngen der Teilstrecken als
Funktion von y2 auszudrücken. Eine besondere Schwierigkeit stellten
hier die gemeinsamen Tangenten zwischen den Radien R1, R2, und R3 dar.
Den Winkel welche diese gemeinsamen Tangenten beschreiben (alpha(Y2)
und beta (Y2)). konnte ich ebenso als Funktionen herleiten. Leider
sind diese Terme ziemlich groß geworden.

Wie kann ich nun die Flàche mathematisch beschreiben wenn ich die
gestückelte Querschnittfunktion Q(y2) errechnet habe und eine
Rotationsfunktion Dreh (Y2, phi) vorliegt. (Dreh(y2, phi) ist auch
zusammengestückelt aber eindeutig mathematisch beschrieben.



Ich rate mal - denn das was Du oben wiedergibst ist alles andere als eine
genaue Beschreibung dessen was Du weißt!
Deine handgezeichnete Funktion làßt mich vermuten, daß Du eine Möglichkeit
hast bei gegebenem Parameter y_2 eine Abbildungsvorschrift(Funktion) f_y_2
anzugeben, so daß
y = f_y_2 ( x )
gilt. Weiter nehme ich einfach einmal an, daß y_1 in Deiner Zeichnung eine
abhàngige Größe ist - soll heißen entweder eh fest, oder aus y_2
berechenbar. Als letztes nehmen wir an, daß x=0 den Mittelpunkt der
Kreisscheibe markiert und damit sozusagen x als r - der Abstand vom
Mittelpunkt betrachtet werden kann.
Betrachtet man y_2 nun als verànderliche Größe, so kann man mit den
Definitionen
x := r
F( y_2, x ) := f_y_2( x )
offenbar auch schreiben
y = F( y_2, r ).
Nun schreibst Du weiter von einer Funktion Dreh - ich vermute hier mal,
daß Dreh eher die Definitionsvorschrift für eine Funktion sein soll und Du
eine stückweise definierte Funktion d angeben kannst mit
y_2 = d( \phi )
Dabei soll \phi der Drehwinkel sein. Dann würde ich insgesamt annehmen,
daß die von Dir gesuchte Funktion zur Beschreibung der Flàche nun ergibt
zu
y = G( \phi, r )
mit
G( \phi, r ) := F( d( \phi ), r ).
[...]

Sollte ich völlig danebenliegen oder das Zeug für Dich unverstàndlich
sein, so melde Dich doch bitte nochmal.

Viele Grüße von
Holger

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