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Gerätefunktion und Faltung

13/09/2007 - 14:10 von ottman | Report spam
Hallo allerseits,

wie vielen von euch bekannt sein dürfte, macht man ein Experiment mit
einem Detektor und zeichnet mit diesem ein Spektrum oder
Intensitàtsprofil über die Zeit auf, so erhàlt man dann als gemessenes
Profil, gerade die Faltung des eigentlichen Profils mit der
Geràtefunktion.

Was mich nun interessieren würde, woher kommt das eigentlich? Wie
hàngt das mit der Physik des Detektors zusammen und inwiefern passt
das mit mit der Definition der Faltung bzw. der Fouriertransformation
zusammen?

Wenn jemand ein gutes Buch kennt, wo das mal ausführlich erklàrt ist,
wàre auch nicht schlecht.

mfg
 

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#1 Florian Schmidt
13/09/2007 - 20:07 | Warnen spam
ottman wrote:

Hallo allerseits,

wie vielen von euch bekannt sein dürfte, macht man ein Experiment mit
einem Detektor und zeichnet mit diesem ein Spektrum oder
Intensitàtsprofil über die Zeit auf, so erhàlt man dann als gemessenes
Profil, gerade die Faltung des eigentlichen Profils mit der
Geràtefunktion.

Was mich nun interessieren würde, woher kommt das eigentlich? Wie
hàngt das mit der Physik des Detektors zusammen und inwiefern passt
das mit mit der Definition der Faltung bzw. der Fouriertransformation
zusammen?

Wenn jemand ein gutes Buch kennt, wo das mal ausführlich erklàrt ist,
wàre auch nicht schlecht.

mfg



Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet [nichtmal Physiker] aber vielleicht
bringt ja folgende Erklaerung was:

Was ist Faltung? Faltung ist quasi die Anwendung eines Filters auf ein
Signal..

Und jetzt stell dir ein Messgeraet vor, mit dem man irgendeine Groesse g(x)
ueber den Raum misst. Aber der Messwert an der Stelle x, m(x) ist eben
nicht g(x). Dafuer muesste z.B. das Messgeraet unendlich klein sein
[Mathematiker moegen mir vergeben].. Meistens ist es aber so, dass ein
Messgeraet als Messergebnis nicht ienfach g(x) ausspuckt, sondern die
Umgebung von x geht auch in das Messergebnis ein.. (Stell dir z.B. die
Nadelspitze bei Rasterkraftmikroskopen vor. Sie hat eine Ausdehnung, die
auch mit dem zu messenden Stoff interagiert).

Man kann den Messwert m(x) an der Stelle x als [nehmen wir mal einen
diskreten Raum an] Linearkombination der g(x) im gesamten Raum absehen.
Wenn man diese Linearkombination hinschreibt fuer m(x), dann sieht man
sofort, dass diese einer Faltung sehr aehnlich sieht (und auch, dass es
sich dabei in gewisser Weise um einen Filter handelt]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Convol...onvolution

Dann geht man in's kontinuierliche ueber, beschaeftigt sich ein Weilchen mit
Funktionalanalysis usw und sieht es dann auch in diesem Fall.

Die Frage ist jetzt natuerlich: Wie kommt man an den echten wert g(x), wenn
man nur die Messwerte m(x) kennt. Nun man "entfaltet" mit der
Geraetefunktion (die voeher in der Faltung eingegangen ist)..

Flo

Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org

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