Geschwindigkeit des Lichts vom Bezugssystem unabhängig?

12/07/2015 - 14:31 von Manuel Reimer | Report spam
Hallo,

mich interessiert folgender Zusammenhang:

Ein Wagen fàhrt mit v1 = 50 km/h.
Vom fahrenden Wagen aus wird ein eine Kugel auf v2 = 100 km/h beschleunigt.
Wenn man die Geschwindigkeit der Kugel nun "vom Boden" aus misst, dann
würde man eine Geschwindigkeit von 150 km/h messen (v1 + v2).

Soweit erstmal logisch.

Wenn ich nun auf dem Wagen stehend (bewegt sich immer noch mit v1) eine
Taschenlampe einschalte, dann verlassen die Photonen diese mit
Lichtgeschwindigkeit c.

Warum addieren sich hier die Geschwindigkeiten nicht? Warum ist "vom
Boden" aus die Geschwindigkeit der Photonen nun nicht v1 + c?

Gibt es eine Erklàrung dafür?

Danke im Voraus

Gruß

Manuel
 

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#1 Roland Franzius
12/07/2015 - 14:46 | Warnen spam
Am 12.07.2015 um 14:31 schrieb Manuel Reimer:
Hallo,

mich interessiert folgender Zusammenhang:

Ein Wagen fàhrt mit v1 = 50 km/h.
Vom fahrenden Wagen aus wird ein eine Kugel auf v2 = 100 km/h beschleunigt.
Wenn man die Geschwindigkeit der Kugel nun "vom Boden" aus misst, dann
würde man eine Geschwindigkeit von 150 km/h messen (v1 + v2).

Soweit erstmal logisch.

Wenn ich nun auf dem Wagen stehend (bewegt sich immer noch mit v1) eine
Taschenlampe einschalte, dann verlassen die Photonen diese mit
Lichtgeschwindigkeit c.

Warum addieren sich hier die Geschwindigkeiten nicht? Warum ist "vom
Boden" aus die Geschwindigkeit der Photonen nun nicht v1 + c?

Gibt es eine Erklàrung dafür?



Ja, die Addition erfolgt mit dem Arctanh der im Ruhesystem geltenden
Geschwindigkeiten

ArcTanh(v1/c)+ArcTanh(v2/c) = Arctanh((v1/c+v2/c )/(1+ v1*v2/c^2))

Das ist bis auf ein Vorzeichen identisch mit dem Addtionstheorem für den
ArcTan

ArcTanh(a)+ArcTanh(b) = Arctanh((a+b) /(1- a b))

Für Geschwindigkeiten klein gegen die Lichtgeschwindikeit c kann man den
Nenner durch 1 ersetzen und den Arctan linear nàhern.

Der Grund für die nichtlineare Addition ist in beiden Fàllen, dass die
zu addierenden Geschwindigkeiten v/c ebenso wie die Winkel a,b in Termen
der Achsenabschnitte sich auf unterschiedliche Ruhesysteme /
Achsenrichtungen beziehen. Und in beiden Fàllen addiert man nicht,
sondern multipliziert Drehungen oder Lorentzboosts.


Roland Franzius

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