Geschwindigkeit - linear und rotational

10/12/2007 - 20:13 von Whatever5k | Report spam
Ich habe hier ein Problem, das mich verwirrt. Ist aber ganz einfach.
Man hat einen Ball mit radius a auf einer horizontalen Platte. Dann
gibt man diesem Ball einen Impuls P, sodass der Ball mit der
Geschwindigkeit u rollt, ohne zu rutschen. Die Frage lautet: wie groß
ist der Impuls P und wo erhàlt der Ball den Impuls?

Zum zweiten Teil der Frage lautet meine Antwort: oberhalb des
Schwerpunkts. Ist das richtig so oder kann man noch genauer sein?

Zum ersten Teil: Ich hab ja einmal lineare Bewegung und
Rotationsbewegung. Für lineare Bewegung gilt v = P/m, also P = m * v
und für Rotation a*P = 2/5*m*a^2 * w (wobei w die
Rotationsgeschwindigkeit ist und 2/5*m*a^2 die "moment of inertia" vom
Ball). Wenn ich jetzt beide Gleichungen gleichsetze und w = v * a
benutze, dann kommt 2/5 = 1 raus. Was mache ich falsch? Insbesondere
bin ich mir nicht sicher, ob die Rotationsgeschwindigkeit zusàtzlich
zur linearen Geschwindigkeit etwas zu u beitràgt, oder ob das nicht
ein und dasselbe ist.

Bitte um Hilfe!
Danke!
 

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#1 Stefan Sprungk
11/12/2007 - 13:23 | Warnen spam
schrieb:
Ich habe hier ein Problem, das mich verwirrt. Ist aber ganz einfach.
Man hat einen Ball mit radius a auf einer horizontalen Platte. Dann
gibt man diesem Ball einen Impuls P, sodass der Ball mit der
Geschwindigkeit u rollt, ohne zu rutschen. Die Frage lautet: wie groß
ist der Impuls P und wo erhàlt der Ball den Impuls?

Zum zweiten Teil der Frage lautet meine Antwort: oberhalb des
Schwerpunkts. Ist das richtig so oder kann man noch genauer sein?



Der Ball rutscht dann nicht, wenn der Impulseintrag so durchgeführt
wird, das er genau dem Rotationsimpuls entspricht.

m*v*h=Jp*w
m*v*h=7/5*m*a^2*w
m*w*a*h=7/5*m*a^2*w
h=7/5*a

Ganz sicher bin ich mir aber im Moment nicht. Ich werde noch mal
nachschauen.


Zum ersten Teil: Ich hab ja einmal lineare Bewegung und
Rotationsbewegung. Für lineare Bewegung gilt v = P/m, also P = m * v
und für Rotation a*P = 2/5*m*a^2 * w (wobei w die
Rotationsgeschwindigkeit ist und 2/5*m*a^2 die "moment of inertia" vom
Ball). Wenn ich jetzt beide Gleichungen gleichsetze und w = v * a



v=w*a!

Aus Translation des Schwerpunktes und abrollen auf p:
Lp=a*P=v/w*p=v/w*m*v=m*v^2/w=m*a^2*w

Aus Rotation um den Schwerpunkt:
Js=2/5*m*a^2

Drehimpuls um den Schwerpunkt:
Ls=Js*w=2/5*m*a^2*w=2/5*m*a*v

Gesamt:
Lges=Lp+Ls=(m*a^2+Js)*w=Jges*w wobei Jges=Js+m*a^2 (Satz von Steiner)

benutze, dann kommt 2/5 = 1 raus. Was mache ich falsch?



Du setzt zwei Bewegungsimpulse gleich, die addiert werden müssen. Die
Bewegung des Balls setzt sich aus zwei Bewegungen zusammen.

1. Bewegung des Schwerpunktes P=m*v
2. Rotation der Massenverteilung um den Schwerpunkt L=Js*w

Du hast keinen Massenpunkt mehr sondern musst einen endlich ausgedehnten
Köper betrachten.

Insbesondere
bin ich mir nicht sicher, ob die Rotationsgeschwindigkeit zusàtzlich
zur linearen Geschwindigkeit etwas zu u beitràgt, oder ob das nicht
ein und dasselbe ist.



Aus geometrischen Gründen ist v=a*w.

MFG Stefan

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