Gewichtete Summation

25/10/2007 - 05:21 von piramido | Report spam
Hallo zusammen,

ich versuche nun schon seit geraumer Zeit eine geeignete Formel für
folgendes Problem zu entwickeln, bislang aber ohne durchschlagenden
Erfolg:

Ich habe drei reelle Zahlen min, med, max aus [0, 1], wobei min <= med
<= max. Ich möchte ausgehend von diesen 3 Werten einen Wert aus [0, 1]
ableiten, der folgendes respektiert:

- der Wert med (Median) soll sehr hoch gewichtet werden
- die Werte min bzw. max sollen entsprechend ihrer "Konformitàt"
gegenüber med gewichtet werden, d.h. eine große Abweichung resultiert
in einer geringen Gewichtung

Der gesuchte Wert könnte(!) sich also ergeben als omega_1 * med +
omega_2(min, med) * min + omega_3(max, med) * max,

wobei omega_1 + omega_2 + omega_3 = 1 gilt, so dass sich schließlich
ein Wert aus [0,1] ergibt. Um die Forderung zu erfüllen, müssen die
Gewichte dynamisch sein, d.h. in Abhàngigkeit der konkreten Werte von
med, min und max bestimmt werden.

Zur besseren Veranschaulichung meiner Intention ein Beispiel:

min = 0.02
med = 0.75
max = 0.99

sollte in einem Wert münden, der auf jeden Fall größer als 0.75 ist
(da med - min >> max - med). Ich empfànde einen Wert aus [0.8, 0.85]
als sehr passend.

Ich würde mich über Vorschlàge oder Anregungen sehr freuen. Meine
bisherigen Ergebnisse konnte ich immer wieder durch Negativbeispiele
entkràften.

Beste Grüße,
Sascha
 

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#1 Wolfgang Meiners
25/10/2007 - 13:09 | Warnen spam
piramido schrieb:
Hallo zusammen,

ich versuche nun schon seit geraumer Zeit eine geeignete Formel für
folgendes Problem zu entwickeln, bislang aber ohne durchschlagenden
Erfolg:

Ich habe drei reelle Zahlen min, med, max aus [0, 1], wobei min <= med
<= max. Ich möchte ausgehend von diesen 3 Werten einen Wert aus [0, 1]
ableiten, der folgendes respektiert:

- der Wert med (Median) soll sehr hoch gewichtet werden
- die Werte min bzw. max sollen entsprechend ihrer "Konformitàt"
gegenüber med gewichtet werden, d.h. eine große Abweichung resultiert
in einer geringen Gewichtung

Der gesuchte Wert könnte(!) sich also ergeben als omega_1 * med +
omega_2(min, med) * min + omega_3(max, med) * max,

wobei omega_1 + omega_2 + omega_3 = 1 gilt, so dass sich schließlich
ein Wert aus [0,1] ergibt. Um die Forderung zu erfüllen, müssen die
Gewichte dynamisch sein, d.h. in Abhàngigkeit der konkreten Werte von
med, min und max bestimmt werden.

Zur besseren Veranschaulichung meiner Intention ein Beispiel:

min = 0.02
med = 0.75
max = 0.99

sollte in einem Wert münden, der auf jeden Fall größer als 0.75 ist
(da med - min >> max - med). Ich empfànde einen Wert aus [0.8, 0.85]
als sehr passend.

Ich würde mich über Vorschlàge oder Anregungen sehr freuen. Meine
bisherigen Ergebnisse konnte ich immer wieder durch Negativbeispiele
entkràften.

Beste Grüße,
Sascha




Ich weiß nicht, ob ich dich richtig verstanden habe. Aber wie wàre es mit

omega_min = f(1-(med-min)/(max-min))
omega_med = f(1)
omega_max = f(1-(max-med)/(max-min))

wobei f eine streng monoton steigende Funktion Gewichtsfunktion ist.
Voraussetzung dafür, dass das funktioniert, ist wohl max-min > 0. Nach
deiner Definition wàre ja auch max=med=min möglich, die Frage ist, ob
das sinnvoll ist.

Grüße
Wolfgang

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