Gewichtete Summation von drei (Mess)werten

25/10/2007 - 13:56 von piramido | Report spam
Hallo zusammen,

ich versuche nun schon seit geraumer Zeit eine geeignete Formel für
folgendes Problem zu entwickeln, bislang aber ohne durchschlagenden
Erfolg:

Ich habe drei reelle Zahlen (ohne zusàtzliche Informationen) min, med,
max aus [0, 1], wobei min <= med <= max. Ich möchte ausgehend von
diesen 3 Werten einen Wert aus [0, 1]
ableiten, der folgendes respektiert:

- der Wert med (Median) soll sehr hoch gewichtet werden
- die Werte min bzw. max sollen entsprechend ihrer "Konformitàt"
gegenüber med gewichtet werden, d.h. eine große Abweichung resultiert
in einer geringen Gewichtung

Beispiele:
falls min = med = max, dann sollte sich med ergeben

falls med - min = max - med (min bzw. max weisen die gleiche
Abweichung von med auf), dann sollte sich med ergeben

falls med - min << max - med, dann sollte der Wert ausgehend von med
in Richtung min veràndert werden

falls med - min >> max - med, dann sollte der Wert ausgehend von med
in Richtung max veràndert werden

Der gesuchte Wert könnte(!) sich also ergeben als omega_1 * med +
omega_2(min, med) * min + omega_3(max, med) * max,

wobei omega_1 + omega_2 + omega_3 = 1 gilt, so dass sich schließlich
ein Wert aus [0,1] ergibt (das ist wichtig!). Um die Forderung zu
erfüllen, müssen die
Gewichte dynamisch sein, d.h. in Abhàngigkeit der konkreten Werte von
med, min und max bestimmt werden.

Zur besseren Veranschaulichung meiner Intention ein Beispiel:

min = 0.02
med = 0.75
max = 0.99

sollte in einem Wert münden, der auf jeden Fall größer als 0.75 ist
(da med - min >> max - med). Ich empfànde einen Wert aus [0.8, 0.85]
als sehr passend.

Ich würde mich über Vorschlàge oder Anregungen sehr freuen. Meine
bisherigen Ergebnisse konnte ich immer wieder durch Negativbeispiele
entkràften.

Beste Grüße,
Sascha
 

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#1 Udo Piechottka
25/10/2007 - 14:27 | Warnen spam
Die solltest mit Differenzen arbeiten.

y = w1*(max-med) + w2*med + w3*(med-min)

ggf. w1==w3, möglicherweise clippen der Differenzwerte, falls erforderlich.

Gruss Udo

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