Gibt es dafür eine anschauliche Erklärung?

04/03/2008 - 12:59 von akiefel | Report spam
Mit Formeln der Thermodynamik ergibt sich klar, dass die mittlere
Geschwindigkeit (genauer die Wurzel aus der gemittelten Summe der
Quadrate)
der Luftmoleküle kleiner als die Schallgeschwindigkeit ist - und zwar
um
Wurzel von Kappa. Das erscheint alles durchaus logisch.

Nun ist es aber so, dass ich gelesen hatte: "Die Luftmoleküle üben
außer
durch Stöße keine Kraft aufeinander aus." (Stimmt das?)

Wenn das stimmt, dann kann ich mir mit bestem Willen nicht vorstellen,
wie die Schallgeschwindigkeit größer sein kann, als jene mittlere
Geschwindigkeit. Denn es sind doch die Luftmoleküle, die wie bei einem
Staffettenlauf den Schall weiterreichen. Wie aber kann der Schall
schneller sein,
als die ihn tragenden Luftmoleküle?

Gibt es also dafür eine anschauliche Erklàrung? (Ich will nun aber
nicht
mit den Formeln der Thermodynamik das vorgerechnet bekommen - das
kann
ich selbst.)

Andrea
 

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#1 Martin Ammermüller
04/03/2008 - 14:09 | Warnen spam
wrote:

Mit Formeln der Thermodynamik ergibt sich klar, dass die mittlere
Geschwindigkeit (genauer die Wurzel aus der gemittelten Summe der
Quadrate)
der Luftmoleküle kleiner als die Schallgeschwindigkeit ist - und zwar
um
Wurzel von Kappa. Das erscheint alles durchaus logisch.



Ist sie das? Mal kurz ein Beispiel zu N2 überschlagen:

v_rms = sqrt(3*k_B*T/m)
k_B = 1.3807e-23 J/K
T = 298.15 K
m ~= 2*14*1.66e-27 kg

gibt:
v_rms ~= 515 m/s

Schallgeschwindigkeit in Stickstoff bein 298.15K laut Wikipedia:
v_N2 = 334 m/s

Was ich wesentlich logischer finde.

Für die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas kriege ich hier:
v = sqrt(\kappa*k_B*T/m)

und \kappa ~= 1.4 < 3 für N2 was sich deckt mit:
v_N2/v_rms ~= 0.65 ; sqrt(\kappa / 3 ) ~= 0.68


Grüsse
Martin

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