Gibt es mehr periodische als nichtperiodische Zahlen?

24/09/2012 - 02:08 von Hirnstein | Report spam
10 : 3 = 3,33333... also eine periodische Zahl. Aber nur im
Dezimalsystem. In einem Zahlensystem mit Basis 3 wàre 10 : 3 = 10,1
also nicht periodisch.

In Anbetracht der Menge aller möglichen Zahlensysteme:
Gibt es nun mehr periodische oder mehr nichtperiodische Zahlen?


Hirnstein
 

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#1 ram
24/09/2012 - 02:44 | Warnen spam
Hirnstein writes:
10 : 3 = 3,33333... also eine periodische Zahl. Aber nur im
Dezimalsystem. In einem Zahlensystem mit Basis 3 wàre 10 : 3 = 10,1
also nicht periodisch.



10,100000000000...

Die Periode »0« wiederholt sich also stàndig.

In Anbetracht der Menge aller möglichen Zahlensysteme:
Gibt es nun mehr periodische oder mehr nichtperiodische Zahlen?



Die periodischen Numeral sind WIMRE rational und lassen sich
stets als endlicher Kettenbruch schreiben. In der Menge der
reellen Zahlen haben die rationalen WIMRE lediglich das Maß
0. Das bedeutet vereinfacht gesagt, daß die
Wahrscheinlichkeit 0 ist, bei zufàlliger Auswahl einer
reellen Zahl eine rationale Zahl zu treffen. Entsprechend
gibt es also viel mehr nichtperiodische Numerale als periodische.

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